Преобразуем к удобному для метода интервалов виду:
(6^(x+5) - 6) / (2^(x-1) - 2) <=0 (в числителе поменяли знак и поменяли знак нер-ва, в знаменателе от основания 0,5 перешли к основанию 2).
Числитель обращается в 0 при:
6^(x+5) - 6 = 0, х+5 = 1, х = -4.
Знаменатель обращается в 0 при:
2^(x-1) - 2 = 0, х-1 = 1, х = 2.
Метод интервалов ( удобно, что основания степеней >1):
( + ) ( - ) ( +)
:о
-4 2
Наша область: х прин [-4; 2).
В нее входят целые числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1
Их сумма: S = -4-3-2-1+1 = -9
ответ: - 9.
по 1 задаче - невозможно доказать неправильное утверждение.
По задаче 2 - -3,-2,-1,0,1, от 3 до 11 включительно.
Пошаговое объяснение:
1 задача.
Решение - представим исходное выражение
(25+3) + (25+1) +(25+0) +3(25-1) (1)
Представим остатки от деления на 25 выражения (1)
3+1+0+3(*-1)=1.
Т.е. осттаток будет равен 1 при делении исходного выражения на 25.
Таким образом, доказать решение задачи невозможно из-за его ложности.
2 задача.
Решение
1. Рассмотрим когда 6-3х больше 0, тогда раскроем исходное выражение
6-3х меньше 18, (1)
или х больше -4
2. Рассмотримкогда 6-3х меньше 0, тогда раскроем исходное выражение
-6+3х меньше 18
или х меньше 12 (2)
таким образом, если объединить результаты (1) и (2), то
х больше -4 и меньше 12.
На этом отрезке значений х (-4,12) найдем целые значения х, как того
требует условия задачи и получаем, что х может быть
-3,-2,-1,0,1, от 3 до 11 включительно.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1. Интегрирование по частям
e^(-3x)dx=du → 1/(-3)×e^(-3x)=u
x=v → dx=dv
∫e^(-3x) xdx=1/(-3) e^(-3x) x +1/3 ∫e^(-3x)dx= -e^(-3x)(x/3-1/9) подставим граници интегрирования от 0 до бесконечности , в 0 имеем 1/9 ; в бесконечности 0
Поетому ∫=1/9
2. Делаем замену у=1-х^5, тогда dy=-5x^4dx
∫dy/(-5y^(1/3))=-1/5∫y^(-1/3)dy=-3/10 y^(2/3)
Подставим граници от 0 до 1 имеем в 0 =0; в 1 равно -3/10 поетому
∫= -3/10