Question

Найдите интервалы возрастания и убывания функции.
f(x)=х^3-6x^2+9x-4

Answer 1

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции необходимо проанализировать поведение ее производной.

Прежде всего, найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Затем решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек.

3x^2 - 12x + 9 = 0

Факторизуем это уравнение:

3(x^2 - 4x + 3) = 0

3(x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, критические точки находятся в x=1 и x=3.

Теперь построим таблицу знаков производной f'(x):

x < 1 1 < x < 3 x > 3
f'(x) - + -

По таблице знаков производной, можем сделать следующие выводы:

1. Интервал возрастания функции: (1, 3).
На этом интервале значением производной будет положительное число, что означает возрастание функции.

2. Интервал убывания функции: (-∞, 1) и (3, +∞).
На этих интервалах значением производной будет отрицательное число, что означает убывание функции.

Итак, интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4:

Возрастание: (1, 3)
Убывание: (-∞, 1) и (3, +∞)