Question

Знайти найбільше значення функції

у = – $x^{2}$ + 3х – 2 на проміжку [1; 3]

Answer 1

$y = - {x}^{2} + 3x - 2$

$y' = - 2x + 3$

$- 2x + 3 = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - \frac{3}{2} - -$

3/2 - точка максимума

Найдем значение функции в этой точке, а также проверим границы промежутка:

$y(1) = - 1 + 3 - 2 = 0\\ y( \frac{3}{2} ) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} - 2 = \frac{ - 9 + 18 - 8}{4} = \\ = 0.25 \\ y(3) = - 9 + 9 - 2 = - 2$

ответ: 0,25 - наибольшее значение