Question

Теория вероятности Из урны, содержащей 7 белых шариков, 4 - черных и 3 красных, достают наугад 4 шариков. Найти вероятность среди вынутых шаров не более двух шариков одного
цвета.

Желательно расписать)

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество возможных вариантов выбора 4-х шариков из урны. Затем, для каждого варианта выбора, мы будем искать количество вариантов, удовлетворяющих условию задачи.

1. Определение количества возможных вариантов выбора 4-х шариков из урны:
Используем формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество шариков в урне, k - количество шариков, которое мы выбираем.

В нашем случае n = 7 (белых) + 4 (черных) + 3 (красных) = 14, k = 4.
Используем формулу сочетаний:
C(14, 4) = 14! / (4! * (14-4)!) = 14! / (4! * 10!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001

Таким образом, всего существует 1001 вариант выбора 4-х шариков из урны.

2. Подсчет количества вариантов, удовлетворяющих условию задачи:
Первый случай: не более двух шариков одного цвета. Рассмотрим возможные варианты:

а) Нет одноцветных групп:
Возможные комбинации: BBBB, RRRR, WWBW, WBWW, WRWB, WRBW, WBRW, RWBW.
Количество комбинаций: 1 + 1 + 4 + 4 + 6 + 6 + 6 + 6 = 34

б) Одна одноцветная группа:
Возможные комбинации: BBBW, BBWB, BBWR, BBRW, RRWW, RWWR, WWBR, WRWW, WWRW.
Количество комбинаций: 4 + 4 + 6 + 6 + 3 + 3 + 12 + 3 + 6 = 47

Таким образом, всего существует 34 + 47 = 81 вариант выбора шариков, удовлетворяющих условию задачи.

3. Расчет вероятности:
Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 81, общее количество возможных исходов равно 1001.

Таким образом, вероятность выбрать не более двух шариков одного цвета равна 81/1001, что приближенно равно 0.0809 (или округленно до тысячных - 0.081).

Ответ: Вероятность выбрать не более двух шариков одного цвета составляет около 0.081.