Question

решить 1. Дано: (an) - послідовність An= n²+1 Знайти А5; А26

2. Дано (bn) - арифметична прогресія
b1= 1,7 d = -0,2
Знайти b2, b3, b4, b5, b6

3. Дано : (Cn) - Арифметична прогресія
C1 = 18, d = -0,6
Знайти С26

4. Дано: (Хn) - арифметична прогресія
X2 = -1, X3= -2 ⅓
Знайти : X10

5. Дано : ( yn) - арифметична прогресія
y1= 4, d = 5,5
Знайти : S30​

Answer 1

$1) \: a_{n} = {n}^{2} + 1 \\ a_{5} = {5}^{2} + 1 = 25 + 1 = 26 \\ a_{26} = {26}^{2} + 1 = 676 + 1 = 678$

$2) \: b_{1}= 1,7; \: \: \: d = -0,2 \\ b_{n} = b_{1} + (n - 1)d \\ b_{2} = 1,7 + (2 - 1) \times ( - 0,2) = 1,5 \\ b_{3} = 1,7 + (3 - 1) \times ( - 0,2) = 1,3 \\ b_{4} = 1,7 + (4 - 1) \times ( - 0,2) = 1,1 \\ b_{5} = 1,7 + (5 - 1) \times ( - 0,2) = 0,9 \\ b_{6} = 1,7 + (6 - 1) \times ( - 0,2) = 0,7$

$3) \: c_{1} = 18; \: \: \: d = - 0,6 \\ c_{n} = c_{1} + (n - 1)d \\ c_{26} = 18+(26 - 1) \times ( - 0,6) = 3$

$4) \: x_{2} = - 1; \: \: \: x_{3} = - 2 \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \\ d = x_{n + 1} - x_{n} \\ d = x_{3} - x_{2} = - 2 \frac{1}{3} + 1 = - 1 \frac{1}{3} \\ x_{1} = x_{2} - d = - 1 + 1 \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \\ x_{n} = x_{1} + (n - 1)d \\ x_{10} = \frac{1}{3} + (10 - 1) \times ( - \frac{4}{3} ) = - \frac{35}{3} = - 11 \frac{2}{3}$

$5) \: y_{1} = 4; \: \: \: d = 5,5 \\ S_{n} = \frac{2y_{1} + (n - 1)d}{2} \times n \\ S_{30} = \frac{2 \times 4 + (30 - 1) \times 5,5}{2} \times 30 = \\ = (8 + 159,5) \times 15 = 2512,5$