Question

Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите вероятность того, что ученик,
случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию.​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Пусть событие A - "ученик сдал тест по обществознанию", а событие B - "ученик сдал тест по химии". Задача заключается в определении вероятности того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии (событие B), также сдал тест по обществознанию (событие A). Начнем с известной вероятности события A. По условию задачи, тест по обществознанию сдало 90% учащихся школы. Мы можем представить это как отношение числа учеников, сдавших тест по обществознанию, к общему числу учащихся школы: P(A) = 90/100 = 0.9 Теперь посмотрим на известную вероятность события B. Задача говорит, что тест по химии сдало 75% учащихся. Аналогично, мы можем представить это как отношение числа учеников, сдавших тест по химии, к общему числу учащихся: P(B) = 75/100 = 0.75 Далее, задача указывает, что из тех, кто сдал тест по обществознанию, 63% также сдали тест по химии. Это означает, что событие B происходит при условии, что событие A уже произошло. Мы можем записать это как условную вероятность: P(B|A) = 63/100 = 0.63 Теперь мы можем использовать формулу для условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) где P(A ∩ B) - вероятность совместного наступления событий A и B. Мы хотим найти P(A|B), вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии (событие B), также сдал тест по обществознанию (событие A). Мы уже знаем P(A) и P(B). Нам осталось вычислить P(A ∩ B). P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) P(A ∩ B) = 0.63 * 0.9 = 0.567 Теперь мы можем применить формулу для P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A|B) = 0.567 / 0.75 ≈ 0.756 Таким образом, вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию, составляет примерно 0.756 или 75.6%.