Question

7 класс Упражнения по математике
11 AB][CD, MN-секущая, луч EF является биссектрисой угла BEN и
3ZAEM-5ZENF+76°. Найдите градусную меру угла EFC (рису-
нок 3).

Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
​

Answer 1

Для начала, давайте разберем условие задачи. Нам дан рисунок 3, на котором есть точки A, B, C, D, E, F, M, N, Z и углы BEN и ZAEM.

Согласно условию, луч EF является биссектрисой угла BEN. Значит, углы BEF и FEN равны между собой.

Также, нам дано, что 3ZAEM-5ZENF+76°. Здесь 3ZAEM обозначает угол ZAEM, а 5ZENF обозначает угол ZENF.

Теперь, чтобы найти градусную меру угла EFC, нам необходимо понять, как связаны углы на рисунке.

Мы знаем, что угол ZAEM равен 3ZAEM, а угол ZENF равен 5ZENF. Следовательно, градусная мера угла ZENF равна 5ZENF, то есть 5ZENF = ZAEM - 76°.

Также, угол BEF равен углу FEN, поскольку луч EF является биссектрисой угла BEN.

Теперь мы можем составить уравнение, используя все эти данные:

BEF + FEN = 180° (углы в треугольнике в сумме дают 180°)

Подставляя значения:

BEF + 5ZENF = 180°

BEF + (ZAEM - 76°) = 180°

Теперь, чтобы найти градусную меру угла EFC, нам нужно найти значение угла BEF.

Для этого нам нужно разобрать рисунок 4, где изображены углы EFG и GFK.

На рисунке 4 видно, что угол EFG = 180° - BEF.

Теперь нам нужно найти значение угла GFK.

Для этого мы воспользуемся рисунком 6. На рисунке 6 указано, что угол EFK = 180° - GFK.

Также, на рисунке 5 видно, что угол ZFK = ZAEM - 76°.

Таким образом, мы можем составить следующую цепочку уравнений:

EFG = 180° - BEF

EFK = 180° - GFK

ZFK = ZAEM - 76°

BEF + 5ZENF = 180°

Теперь мы можем использовать четвертое уравнение, чтобы найти значение угла BEF.

BEF + 5ZENF = 180°

BEF + 5(ZAEM - 76°) = 180°

BEF + 5ZAEM - 380° = 180°

BEF + 5ZAEM = 560°

BEF = 560° - 5ZAEM

Теперь мы можем использовать найденное значение угла BEF для нахождения значения угла EFG.

EFG = 180° - BEF

EFG = 180° - (560° - 5ZAEM)

EFG = 180° - 560° + 5ZAEM

EFG = 5ZAEM - 380°

Таким образом, мы нашли градусную меру угла EFG.

Теперь, чтобы найти градусную меру угла EFC, нужно заметить, что угол EFC является дополнительным к углу EFG.

Дополнительные углы в сумме дают 180°, поэтому:

EFC = 180° - EFG

EFC = 180° - (5ZAEM - 380°)

EFC = 560° - 5ZAEM

Таким образом, градусная мера угла EFC равна 560° - 5ZAEM.

Вот и весь подробный и обстоятельный ответ с пошаговым решением этой задачи.