Question

Сподробным решением найдите правильную дробь, большую 1|3, при увиличения числителя которой на некоторое число и умножении знаменателя на то же число, значение дроби не меняется.

Answer 1

Вся задача сводится к 2 условиям:

1. $\frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n}, m<n<n< var=""$ и x любое число 

2. $\frac{m}{n}\frac{1}{3}$

Упростим сначала 1 условие:

 $\frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n} \\ (m+x)n=mnx \\ m+x=mx \\ m=mx-x \\ x=\frac{m}{m-1}$

Дальше все просто, возьмем любое m главное чтобы было целым и положительным, единственное число которое нам подходит это m=2, тогда получим:

$x=\frac{2}{2-1}=2$ 

Теперь рассмотрим условие 2:

Из него получаем что:

 $\frac{m}{n}\frac{1}{3} \\ 3mn \\ n<3m$

Чтобы удовлетворить этому условию берем n=2m. 

Из 1го условия мы нашли m=2, х=2 и из второго условия мы нашли n=4

Получаем следующую дробь

$\frac{2}{4}$ 

Проверим правильность нашего решения, она должна удовлетворять 2м условиям, которые были написаны вначале.

1. $\frac{2}{4}=\frac{2+2}{4*2}=\frac{4}{8}=\frac{2}{4}$ 

1 условие выполнилось

2. $\frac{2}{4}\frac{1}{3}$ , второе условие тоже выполнилось

ответ: Искомая дробь $\frac{1}{2}$