Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста х-1 км/ч. Первый велосипедист проедет 90 км за t₁=S÷v₁= часов, что на 1 час быстрее, чем второй велосипедист. Второй велосипедист проедет 90 км за t₂=S÷v₂= часов. Составим и решим уравнение: - =1 (умножим всё на х(х-1), чтобы избавиться от дробей) - = 1*х(х-1) 90x - 90*(х-1) =х²-х 90х-90x+90=х²-х х²-х-90=0 По теореме Виета: {х₁+х₂=-р {х₁*х₂=q
{х₁+х₂=1 {х₁*х₂=-90 x₁=10 x₂=-9, х<0 - не подходит. Скорость первого велосипедиста равна 10 км/час, второго 10-1=9 км/ч
часов, что на 1 час быстрее, чем второй велосипедист.
часов.
- 
- 
= 1*х(х-1)
В файле ОТВЕТ
Получим уравнение:
xddxy(x)+y(x)x=log(x)x2
Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x)
где
P(x)=1x
и
Q(x)=log(x)x2
и называется линейным неоднородным
дифф. уравнением 1го порядка:
Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0
с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем
dyy=−P(x)dx
, при y не равным 0
∫1ydy=−∫P(x)dx
log(|y|)=−∫P(x)dx
Или,
|y|=e−∫P(x)dx
Поэтому,
y1=e−∫P(x)dx
y2=−e−∫P(x)dx
Из выражения видно, что надо найти интеграл:
∫P(x)dx
Т.к.
P(x)=1x
, то
∫P(x)dx
=
∫1xdx
=
log(x)
+ Const
Зн., решение однородного линейного ур-ния:
y1=eC1x
y2=−eC2x
что соотв. решению
с любой константой C, не равной нулю:
y=Cx
Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y=C(x)x
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что
ddxC(x)=Q(x)e∫P(x)dx
Подставим Q(x) и P(x) в это уравнение.
Получим дифф. ур-ние для C(x):
ddxC(x)=log(x)x
Зн., C(x) =
∫log(x)xdx
=
log(x)22
+ Const
подставим C(x) в
y=C(x)x
и получим окончательный ответ для y(x):
log(x)22+Constx
ответ с дифференциальным уравнением xy'+y=(1/x)lnx ">