Пошаговое объяснение:
1) 4+(7/4)*√(5¹¹/₄₉)=4-5*√(256/49)=4-(7/4)*(16/7)=4-7*16/(4*7)=4-4=0.
2)
14x²-5x-1=0 D=5²-4*14*(-1)=25+56=81. √D=9.
x₁=(5+9)/(2*14)=14/28=1/2.
x₂=(5-9)(2*14)=-4/28=-1/7.
ответ: x₁=1/2 x₂=-1/7.
3)
5/(x-2)+1=14/(x²-4x+4)
5/(x-2)+1=14/(x-2)²
Пусть x-2=t ⇒
(5/t)+1=14/t² |×t²
5t+t²=14
t²+5t-14=0 D=81 √D=9
t₁=x-2=2 x₁=4
t₂=x-2=-7 x₂=-5.
ответ: x₁=4 x₂=-5.
4)
9x⁴-40x²+16=0
Пусть x²=t≥0
9t²-40t+16=0 D=1024 √D=32
t₁=x²=4 x=√4 x₁=2 x₂=-2
t₂=x²=4/9 x=√(4/9) x₃=2/3 x₄=-2/3.
ответ: x₁=2 x₂=-2 x₃=2/3 x₄=-2/3.
5)
x*(x²-16)/(x²-9)≤0
x*(x²-4²)/(x²-3²)≤0
x*(x+4)*(x-4)/(x+3)*(x-3)≤0 ОДЗ: x+3≠0 x≠-3 x-3≠0 x≠3.
-∞__-__-4__+__-3__-__0__+__3__-__4__+__+∞
ответ: x∈(-∞;-4]U(-3;0]U(3;4].
6)
(6-x)/(x²+2x+5)≥0
(6-x)/(x²+2x+1+4)≥0
(6-x)/((x+1)²+4)≥0
Так как ((х+1)²+4)>0 ⇒
6-x≥0
x≤6.
ответ: x∈(-∞;6].
Если площадь не превышает какого-то значения b, то решается так:
Пусть х - длина меньшего катета,
Тогда х+10 - длина большего катета.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S = х • (х + 10) / 2
Составляем неравенство:
х • (х + 10) / 2 ≤ b
х • (х + 10) ≤ 2b
х² + 10х - 2b ≤ 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 10² - 4(-2b) = 10² + 8b
√D = √(10² + 8b)
х1 = (-10 + √(10² + 8b)) / 2
х2 = (-10 - √(10² + 8b)) / 2 - не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной)
Значит: х ≤ (-10 + √(10² + 8b))/2
Если бы b было равно, к примеру 12, то
х1 = (-10 + √(10² + 8•12)) / 2 =
= (-10 + √(100 • 96)) / 2 =
= (-10 + √(196) / 2 =
= (-10 + 14) / 2 = 4/2 = 2
Значит, х ≤ 2
ПРОВЕРКА:
1) х + 10 = 2+10 = 12 см) - больший катет.
2) 2 • 12 / 2 = 12 кв.см - площадь.
При длине меньшего катета меньше, чем 2, площадь будет меньше, чем 12.
6/3 = 4/2.
2/3 =4/6
3/2 = 6/4
/ - это линия дроби.