Во время соревнований два малогабаритных летательных аппарата пролетели 1600 км. Найди скорость каждого, если один прилетел на один час позже, а его скорость была на 80 км/ч меньше.
Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции. Тогда r = 4/2 = 2. Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание. Диагональ равна: Радиус описанной окружности равен: Площадь треугольника равна: S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед. Тогда Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение: H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 = 3.875. Отсюда Δ = 3.875 - 4 = -0,125. Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания. ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.
Точка О - пересечение биссектрис углов А и В. Сумма углов А и В -180 градусов. Значит АОВ -прямоугольный треугольник. Его высота радиус, вписанной в трапецию окружности.. Квадрат боковой стороны по теореме Пифагора 1+9=10 sqrt(10) *r=3*1 (произведение высоты на гипотенузу равно произведению катетов) r=3/sqrt(10) Квадрат половины большего основания : 9-0,9=8,1 (по теореме Пифагора). Большее основание=6/sqrt(10) Точно также меньшее основание 2/sqrt(10) Площадь трапеции (3+1)*6/10=2,4 (высота равна двум радиусам , ее надо умножить на полусумму оснований)
Пусть х км/ч - скорость одного, тогда (х - 80) км/ч - скорость другого. Уравнение:
1600/(х-80) - 1600/х = 1
1600 · х - 1600 · (х - 80) = 1 · х · (х - 80)
1600х - 1600х + 128000 = х² - 80х
х² - 80х - 128000 = 0
D = b² - 4ac = (-80)² - 4 · 1 · (-128000) = 6400 + 512000 = 518400
√D = √518400 = 720
х₁ = (80-720)/(2·1) = (-640)/2 = -320 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (80+720)/(2·1) = 800/2 = 400 (км/ч) - скорость одного
400 - 80 = 320 (км/ч) - скорость другого
ответ: 400 км/ч и 320 км/ч.
Проверка:
1600 : 400 = 4 ч - время движения одного
1600 : 320 = 5 ч - время движения другого
5 - 4 = 1 ч - разница