Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, в 4 раза меньше гипотенузы.
Решение
Теорема: около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в которой гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности, а медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, - её радиусом.
1) Обозначим исходный треугольник АВС (угол С - прямой, АВ - гипотенуза) и выполним вс построения:
- проведём из вершины прямого угла С медиану СМ к гипотенузе АВ;
- из того же угла С проведём высоту СН к гипотенузе АВ.
Так как около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в котором гипотенуза является диаметром, то точка М является центром этой окружности, а медиана СМ и отрезки АМ и МВ гипотенузы АВ - её радиусами, равными половине диаметра, то есть половине гипотенузы АВ:
СМ = АМ = МВ = R = 1/2 АВ.
2) Согласно условию задачи, СН = 1/4 АВ, а это значит, что СН равен:
СН = 1/2 СМ, так как СМ = 1/ АВ.
Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике СМН (угол Н - прямой) катет СН равен половине гипотенузы СМ, то есть лежит против угла М, равного 30°.
Следовательно, в равнобедренном треугольнике СМВ (СМ=МВ=R):
∠С = ∠В = (180 - 30) : 2 = 75°.
3) Так как ∠В является также и углом треугольника АВС, то из этого следует, что он является большим острым углом и равен 75°.
Сестра гуляет с сыном до 10:20, значит не она, дедушка возвращается в 11:15-не он тоже, остаётся Бабушка, значит первым уроком Оля сделала русский язык, с 10:00 до 10:40 Оля делала русский с бабушкой и в 10:05 ей она в 10:40 дедушка вернуться не успел, а сестра вернулась, значит следующий предмет-английский, Оля делала ещё 40 минут задание по английскому: 10:40 и 40 минут получается она закончила делать английский в 11:20. Дедушка вернулся из шахматного клуба, делал с Олей математику ровно 40 минут до 12:00. ответ: в 10:05 Оле Бабушка, в последнюю очередь Оля сделала математику
Сестра гуляет с сыном до 10:20, значит не она, дедушка возвращается в 11:15-не он тоже, остаётся Бабушка, значит первым уроком Оля сделала русский язык, с 10:00 до 10:40 Оля делала русский с бабушкой и в 10:05 ей она в 10:40 дедушка вернуться не успел, а сестра вернулась, значит следующий предмет-английский, Оля делала ещё 40 минут задание по английскому:10:40 и 40 минут получается она закончила делать английский в 11:20. Дедушка вернулся из шахматного клуба, делал с Олей математику ровно 40 минут до 12:00.ответ: в 10:05 Оле Бабушка, в последнюю очередь Оля сделала математику
75°
Пошаговое объяснение:
Задание
Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, в 4 раза меньше гипотенузы.
Решение
Теорема: около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в которой гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности, а медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, - её радиусом.
1) Обозначим исходный треугольник АВС (угол С - прямой, АВ - гипотенуза) и выполним вс построения:
- проведём из вершины прямого угла С медиану СМ к гипотенузе АВ;
- из того же угла С проведём высоту СН к гипотенузе АВ.
Так как около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в котором гипотенуза является диаметром, то точка М является центром этой окружности, а медиана СМ и отрезки АМ и МВ гипотенузы АВ - её радиусами, равными половине диаметра, то есть половине гипотенузы АВ:
СМ = АМ = МВ = R = 1/2 АВ.
2) Согласно условию задачи, СН = 1/4 АВ, а это значит, что СН равен:
СН = 1/2 СМ, так как СМ = 1/ АВ.
Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике СМН (угол Н - прямой) катет СН равен половине гипотенузы СМ, то есть лежит против угла М, равного 30°.
Следовательно, в равнобедренном треугольнике СМВ (СМ=МВ=R):
∠С = ∠В = (180 - 30) : 2 = 75°.
3) Так как ∠В является также и углом треугольника АВС, то из этого следует, что он является большим острым углом и равен 75°.
ответ: 75°.