Хорошо, чтобы составить уравнение высоты AD треугольника, нам нужно использовать свойство высоты треугольника.
Высота треугольника - это отрезок, проходящий от вершины треугольника (в данном случае точки A) до основания (в данном случае линии, содержащей сторону BC).
Для начала, давайте найдем уравнение прямой, содержащей сторону BC.
У нас есть две точки на линии BC: B(3;7) и C(4;-1). Используем их, чтобы найти уравнение прямой.
Шаг 1: найдем угловой коэффициент (a) прямой BC с помощью формулы:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Шаг 2: используя угловой коэффициент (a) и точку B(3;7), найдем уравнение прямой BC в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член.
Подставим значения:
m = -8
x = 3, y = 7
Используем формулу:
y = mx + b
7 = (-8)(3) + b
Выразим b:
7 = -24 + b
7 + 24 = b
b = 31
Таким образом, уравнение прямой BC:
y = -8x + 31
Шаг 3: теперь, чтобы найти уравнение высоты AD, мы используем свойство перпендикулярности.
Угловой коэффициент высоты AD будет равен обратной величине (перевернутому и противоположному) угловому коэффициенту стороны BC. То есть, угловой коэффициент высоты AD (b) будет равен 1/8 (поскольку -8 * (1/8) = -1).
Шаг 4: мы знаем, что высота AD проходит через вершину A(-5;3). Таким образом, пользуясь угловым коэффициентом (b) и точкой A(-5;3), мы можем найти уравнение высоты AD.
Используем формулу:
y - y1 = b(x - x1)
Подставим значения:
x1 = -5, y1 = 3
b = 1/8
x = x, y = y
Тогда:
y - 3 = (1/8)(x - (-5))
y - 3 = (1/8)(x + 5)
y - 3 = (1/8)x + 5/8
Прибавим 3 к обеим сторонам:
y = (1/8)x + 5/8 + 3
y = (1/8)x + 5/8 + 24/8
y = (1/8)x + 29/8
Таким образом, уравнение высоты AD треугольника заданного точками A(-5;3), B(3;7), C(4;-1) будет:
y = (1/8)x + 29/8
5+ 4=⁵0000000⁰00000000000000,1лох