Question

Розвяжіть будь ласка $logx \: 9 = 0.5$
Дуже треба ​

$lg \: log4 \: x = 0$
$log2 \: {4}^{x - 1} = x$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$log_{x}9= 0.5 \\ ОДЗ: \: x 0; \:x \neq0 \\ log_{x}9= 0.5 \times log_{x}x \\ log_{x}9= log_{x}x^{0.5} \\ 9 = x^{0.5} < = \: x = {9}^{2} \\ x = 81$

2)

$\lg( \log_{4}x) = 0 \\ОДЗ:x 0 \\ \lg( \log_{4}x) = \lg10^{0} = \lg1 \\ \log_{4}x = 1 \\ \log_{4}x = \log_{4}4 \\ x = 4$

3)

$\log_{2} {4}^{x - 1} = x \\ ОДЗ:x \in \: \R \\ log_{2} {4}^{x - 1} = log_{2} {2}^{x} \\ \: {4}^{x - 1} = {2}^{x} \\ ({2}^{2} )^{x - 1} = {2}^{x} \\ {2}^{2x - 2} = {2}^{x} \\ 2x - 2 = x \\ 2x - x = 2 \\ x = 2$

2й решения уравнения 3

$\log_{2} {4}^{x - 1} = x \\ ОДЗ:x \in \: \R \\ \log_{2} {4}^{x - 1} = \log_{2} {2}^{x} \\ (x - 1) \cdot \log_{2} {4} = x \cdot \log_{2} {2} \\ (x - 1) \cdot2 = x \cdot1 \\ 2x - 2 = x \\2x - x = 2 \\ x = 2$