3целых17\30 = (3целых17\30 + 2,8 + ? ) / 3
переведем в неправильную дробь 3целых17\30 = 107/30
107/30 = ( 107/30 + 2,8 + ? ) / 3
2,8 ЭТО 2целых8\10 = 28/10
107/30 = ( 107/30 + 28/10 + ? ) / 3
домножим на 3 (левую и правую часть уравнения)
321/30 = ( 107/30 + 28/10 + ? )
321/30 = 107/30 + 28/10 + ?
321/30 - 107/30 - 28/10 = ?
214/30 - 28/10 = ?
214/30 - 84/30 = ?
130/30 = 4целых10\30 = 4целых еще проще
первое число 2,8
второе число 3целых17\30
ВТОРОЕ число оно центральное среди трех чисел, значит третье число будет больше второго на столько на сколько второе больше первого
3целых17\30 + (3целых17\30 - 2,8) = это ТРЕТЬЕ число
(второе число) (разница 2 числа - 1 числа )
Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив для них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут являться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные на координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка пересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажется гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по координатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно. Воспользуйтесь этой формулой:
d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ),
где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате.
Отсюда:
KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2).
KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2).
ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2).
косинус L = косинус 90 градусов = 0.
косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8.
косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6.
H - ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будет совпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и К соответсвенно.
Высота опущенная с вершины L находится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказать через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLM равен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Но можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны треугольников LH:
Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2
Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2
Получили систему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 - ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КН и выразив КН получаем:
КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух.
Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно:
LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L
МН = (16/5) * корень из 2.
Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH:
косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6.
косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8.
67,4 м - длина верёвки
1-я часть - 3,2х м
2-я часть - х м
3-я часть - 0,3х м (30% = 30/100 = 3/10 = 0,3)
4-я часть - 3,2х - 0,3 · 3,2х = 3,2х - 0,96х = 2,24х м
Уравнение:
х + 3,2х + 0,3х + 2,24х = 67,4
6,74х = 67,4
х = 67,4 : 6,74
х = 10 (м) - длина второй части
3,2х = 3,2 · 10 = 32 (м) - длина первой части
0,3х = 0,3 · 10 = 3 (м) - длина третьей части
2,24х = 2,24 · 10 = 22,4 (м) - длина четвёртой части
ответ: 32 м; 10 м; 3 м; 22 м 40 см.