64. емкостью 0,9 м3 заполнен воздухом при температуре 17° С. Присоединенный к нему вакуумметр показывает разрежение 80 кПа. Определить массу воздуха в , если показание барометра равно 98,7 кПа. Отв, М = 0,2018 кг
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта, которые описывают изменение объёма и давления идеального газа в зависимости от температуры.
Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении, объём идеального газа прямо пропорционален его температуре:
V₁/T₁ = V₂/T₂,
где V₁ и T₁ - начальный объём и температура газа,
V₂ и T₂ - конечный объём и температура газа.
Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре, давление идеального газа обратно пропорционально его объёму:
P₁V₁ = P₂V₂,
где P₁ и V₁ - начальное давление и объём газа,
P₂ и V₂ - конечное давление и объём газа.
В нашей задаче нам дано начальное давление P₁ (разрежение) и начальный объём V₁ (емкость), а также температура T₁. Нас интересует масса воздуха, которую будем обозначать как М.
Шаг 1: Определим конечный объём V₂ и конечную температуру T₂.
Дано: V₁ = 0,9 м³, T₁ = 17°C.
Школьнику следует запомнить, что для расчетов нужно перевести температуру в абсолютную шкалу Кельвина, поскольку закон Гей-Люссака требует температуры в Кельвинах.
T₁ в Кельвинах = T₁ + 273,15 = 17 + 273,15 = 290,15 K.
Так как у нас нет информации о температуре после изменения объема, мы не можем определить конечную температуру T₂. Поэтому примем, что T₂ = T₁, то есть температура не изменяется после изменения объёма.
Шаг 2: Определим конечное давление P₂.
Дано: P₁ = 80 кПа, барометр показывает 98,7 кПа.
P₂ = P₁ + давление атмосферы.
Для решения задачи нам потребуется знать давление атмосферы. Для простоты расчета, будем считать его постоянным на всей территории и во всех условиях.
Давление атмосферы по барометру равно 98,7 кПа, поэтому P₂ = 80 кПа + 98,7 кПа = 178,7 кПа.
Шаг 3: Определим конечный объем V₂.
Используем закон Бойля-Мариотта:
P₁V₁ = P₂V₂.
V₂ = (P₁V₁) / P₂.
V₂ = (80 кПа * 0,9 м³) / 178,7 кПа.
Выполняем расчет:
V₂ ≈ 0,4046 м³.
Шаг 4: Определим массу воздуха M.
Используем закон Гей-Люссака:
V₁/T₁ = V₂/T₂.
T₂ = (V₂ * T₁) / V₁.
T₁ в Кельвинах = 290,15 K.
T₂ ≈ (0,4046 м³ * 290,15 K) / 0,9 м³.
Выполняем расчет:
T₂ ≈ 131,5 K.
Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, можно определить массу воздуха M.
PV = mRT,
где P - давление газа, V - объем газа, m - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в Кельвинах.
m = PV / RT.
R = 8,31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.
Молярная масса воздуха M₀ ≈ 29 г/моль.
Так как в задаче нам дан объем V₂ в кубических метрах, а не в литрах, и искомая масса M воздуха не в молях, то нам необходимо сначала преобразовать V₂ из м³ в литры и затем преобразовать полученное значение M из моль в килограммы.
1 м³ = 1000 л.
V₂ в литрах = V₂ * 1000.
V₂ в литрах ≈ 0,4046 м³ * 1000 = 404,6 л.
m в молях = (P₂ * V₂ в литрах) / (R * T₂).
m в граммах = m в молях * M₀.
m в килограммах = m в граммах / 1000.
Выполняем расчет:
m в молях ≈ (178,7 кПа * 404,6 л) / (8,31 Дж/(моль·К) * 131,5 K).
m в граммах ≈ m в молях * 29 г/моль.
m в килограммах ≈ m в граммах / 1000.
Получаем окончательный ответ:
М ≈ 0,2018 кг.
Таким образом, масса воздуха в емкости составляет около 0,2018 килограмма.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта, которые описывают изменение объёма и давления идеального газа в зависимости от температуры.
Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении, объём идеального газа прямо пропорционален его температуре:
V₁/T₁ = V₂/T₂,
где V₁ и T₁ - начальный объём и температура газа,
V₂ и T₂ - конечный объём и температура газа.
Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре, давление идеального газа обратно пропорционально его объёму:
P₁V₁ = P₂V₂,
где P₁ и V₁ - начальное давление и объём газа,
P₂ и V₂ - конечное давление и объём газа.
В нашей задаче нам дано начальное давление P₁ (разрежение) и начальный объём V₁ (емкость), а также температура T₁. Нас интересует масса воздуха, которую будем обозначать как М.
Шаг 1: Определим конечный объём V₂ и конечную температуру T₂.
Дано: V₁ = 0,9 м³, T₁ = 17°C.
Школьнику следует запомнить, что для расчетов нужно перевести температуру в абсолютную шкалу Кельвина, поскольку закон Гей-Люссака требует температуры в Кельвинах.
T₁ в Кельвинах = T₁ + 273,15 = 17 + 273,15 = 290,15 K.
Так как у нас нет информации о температуре после изменения объема, мы не можем определить конечную температуру T₂. Поэтому примем, что T₂ = T₁, то есть температура не изменяется после изменения объёма.
Шаг 2: Определим конечное давление P₂.
Дано: P₁ = 80 кПа, барометр показывает 98,7 кПа.
P₂ = P₁ + давление атмосферы.
Для решения задачи нам потребуется знать давление атмосферы. Для простоты расчета, будем считать его постоянным на всей территории и во всех условиях.
Давление атмосферы по барометру равно 98,7 кПа, поэтому P₂ = 80 кПа + 98,7 кПа = 178,7 кПа.
Шаг 3: Определим конечный объем V₂.
Используем закон Бойля-Мариотта:
P₁V₁ = P₂V₂.
V₂ = (P₁V₁) / P₂.
V₂ = (80 кПа * 0,9 м³) / 178,7 кПа.
Выполняем расчет:
V₂ ≈ 0,4046 м³.
Шаг 4: Определим массу воздуха M.
Используем закон Гей-Люссака:
V₁/T₁ = V₂/T₂.
T₂ = (V₂ * T₁) / V₁.
T₁ в Кельвинах = 290,15 K.
T₂ ≈ (0,4046 м³ * 290,15 K) / 0,9 м³.
Выполняем расчет:
T₂ ≈ 131,5 K.
Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, можно определить массу воздуха M.
PV = mRT,
где P - давление газа, V - объем газа, m - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в Кельвинах.
m = PV / RT.
R = 8,31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.
Молярная масса воздуха M₀ ≈ 29 г/моль.
Так как в задаче нам дан объем V₂ в кубических метрах, а не в литрах, и искомая масса M воздуха не в молях, то нам необходимо сначала преобразовать V₂ из м³ в литры и затем преобразовать полученное значение M из моль в килограммы.
1 м³ = 1000 л.
V₂ в литрах = V₂ * 1000.
V₂ в литрах ≈ 0,4046 м³ * 1000 = 404,6 л.
m в молях = (P₂ * V₂ в литрах) / (R * T₂).
m в граммах = m в молях * M₀.
m в килограммах = m в граммах / 1000.
Выполняем расчет:
m в молях ≈ (178,7 кПа * 404,6 л) / (8,31 Дж/(моль·К) * 131,5 K).
m в граммах ≈ m в молях * 29 г/моль.
m в килограммах ≈ m в граммах / 1000.
Получаем окончательный ответ:
М ≈ 0,2018 кг.
Таким образом, масса воздуха в емкости составляет около 0,2018 килограмма.