У бібліотеці є книжки англійською і німецькою мовами. Книжки англійською мовою становлять 35 % кількості цих книжок, а решта 130 книг німецькою мовою. Скільки книжок англійською мовою є в бібліотеці?
Поставим перед собой следующую задачу.Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, задана точка , прямая a и требуется написать уравнение плоскости , проходящей через точку М1 перпендикулярно к прямой a.Сначала вспомним один важный факт.На уроках геометрии в средней школе доказывается теорема: через заданную точку трехмерного пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная к данной прямой (доказательство этой теоремы Вы можете найти в учебнике геометрии за 10-11 классы, указанном в списке литературы в конце статьи).Теперь покажем, как находится уравнение этой единственной плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой.Мы можем написать общее уравнение плоскости, если нам известны координаты точки, лежащей в этой плоскости, и координаты нормального вектора плоскости.В условии задачи нам даны координаты x1, y1, z1 точки М1, через которую проходит плоскость . Тогда, если мы найдем координаты нормального вектора плоскости , то мы сможем составить требуемое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой.Любой направляющий вектор прямой a представляет собой нормальный вектор плоскости , так как он ненулевой и лежит на прямой a, перпендикулярной к плоскости . Таким образом, нахождение координат нормального вектора плоскости сводится к нахождению координат направляющего вектора прямой a.В свою очередь, координаты направляющего вектора прямой a могут определяться различными зависящими от задания прямой a в условии задачи. Например, если прямую a в прямоугольной системе координат задают канонические уравнения прямой в пространстве вида или параметрические уравнения прямой в пространстве вида , то направляющий вектор этой прямой имеет координатыax, ay и az; если же прямая a проходит через две точки и , то координаты ее направляющего вектора определяются как .Итак, получаем алгоритм для нахождения уравнения плоскости , проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой a:находим координаты направляющего вектора прямой a ();принимаем координаты направляющего вектора прямой a как соответствующие координаты нормального вектора плоскости (, где );записываем уравнение плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор , в виде - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.Из найденного общего уравнения плоскости вида можно, при необходимости, получить уравнение плоскости в отрезках и нормальное уравнение плоскости.
∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме). ∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны. Следовательно, по определению подобных треугольников запишем: CD/BD=AC/BC=AD/CD AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому свойству биссектрисы). Из этих равенств выписываем: AD=CD*12/18 BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30) AD+30=CD*18/12 CD*12/18+30=CD*18/12 30=CD*18/12-CD*12/18 28=(18*18*CD-12*12*CD)/216 30*216=CD(324-144) CD=30*216/180=216/6=36 ответ: CD=36
