Question

, как можно быстрее (задания написаны на украинском языке)

Answer 1

1.

1)

$F(x) = \int\limits(6 {x}^{2} + 4x - 3)dx = \frac{6 {x}^{3} }{3} + \frac{4 {x}^{2} }{2} - 3x + C = \\ =2 {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 3x + C$

- общий вид

В точке А:

$- 3 = 2 \times ( - 8) + 2 \times 4 - 3 \times ( - 2) + C \\ C= - 3 + 16 - 8 - 6 = - 1$

$F(x) = 2 {x}^{3} - 2x {}^{2} - 3x - 1$

2)

$F(x) = \int\limits( {3}^{x} ln(3) - 5 {e}^{x} )dx = \frac{3 {}^{x} }{ ln(3) } \times ln(3) - 5e {}^{x} + C = \\ = {3}^{x} - 5 {e}^{x} + C$

- общий вид

В точке В:

$3 = {3}^{0} - 5 {e}^{0} + C \\ C = 3 - 1 + 5 = 7$

$F(x) = {3}^{x} - 5 {e}^{x} + 7$

3)

$F(x) = \int\limits( \frac{2}{x} + {x}^{ \frac{2}{5} } )dx = 2 ln( |x| ) + \frac{ {x}^{ \frac{7}{5} } }{ \frac{7}{5} } + C = \\ = 2 ln( |x| ) + \frac{5}{7} x \sqrt[5]{ {x}^{2} } + C$

- общий вид

В точке С:

$- 1 = 2 ln(0) + \frac{5}{7} \times ( - 1) + C \\ C = - 1 + \frac{5}{7} = - \frac{2}{7}$

$F(x) = 2 ln(x) + \frac{5}{7} x \sqrt[5]{ {x}^{2} } - \frac{2}{7} \\$

4)

$F(x) = \int\limits(3x - 1) {}^{3} dx = \frac{1}{3}\int\limits {(3x - 1)}^{3} d(3x - 1) = \\ = \frac{ {(3x - 1)}^{4} }{12} + C$

- общий вид

В точке D:

$21 = \frac{ {( - 3 - 1)}^{4} }{12} + C \\ C = 21 - \frac{16 \times 16}{12} = 21 - \frac{64}{3} = 0$

$F(x) = \frac{ {(3x - 1)}^{4} }{12} \\$

2.

$s(t) = \int\limits \: v(t)dt = \int\limits(6 {t}^{2} + 1) dt = \\ = 2 {t}^{3} + t + C \\$

При S(3; 42):

$42 = 2 \times 27 + 3 + C \\ C= 42 - 3 - 54 = - 15$

$s(t) = 2 {t}^{3} + t - 15$

3.

1)

$\int\limits^{ 3 } _ { - 1}(x + 2)dx = ( \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x) |^{ 3 } _ { - 1} = \\ = \frac{9}{2} + 6 - ( \frac{1}{2} - 2) = 4 + 6 + 2 = 12$

2)

$\int\limits^{ 2 } _ {1}(5 {x}^{2} - 9) {}^{2} dx = \int\limits^{ 2 } _ {1}(25 {x}^{4} - 90 {x}^{2} + 81)dx = \\ = ( \frac{25 {x}^{5} }{5} - \frac{90 {x}^{3} }{3} + 81x) | ^{ 2 } _ {1} = (5 {x}^{5} - 30 {x}^{3} + 81x) | ^{ 2 } _ {1} = \\ = 5 \times 32 - 30 \times 8 + 162 - (5 - 30 + 81) = 26$

3)

$\int\limits^{ 9} _ {1}(1 + 2 {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = (x + 4 \sqrt{x} ) | ^{9 } _ {1} = \\ = 9 + 4 \times 3 - (1 + 4) = 9 + 12 - 5 = 16$

4)

$\int\limits^{ 1 } _ {0}(3 {e}^{x} - 5 \times {8}^{x} + 1)dx = 3e {}^{x} - \frac{5 \times {8}^{x} }{ ln(8) } + x) |^{1 } _ {0} = \\ = 3e - \frac{40}{ ln(8) } + 1 - 3 + \frac{5}{ ln(8) } - 0 = \\ = 3e - 2 - \frac{35}{ ln(8) }$

4.

На фото

5.

на фото