Изобретение и использование всякого рода знаков и символов свойственно человеку. Обычай избрания для себя или для своего рода и племени особого отличительного знака имеет очень глубокие корни и распространен повсюду в мире. Он происходит из родового строя и особого миросозерцания, свойственного всем народам в первобытный период их истории. Они являются неотъемлемой частью оформления гербов. Яркое и красочное искусство геральдики развилось в мрачные времена упадка культуры и экономики, наступившего в Европе с гибелью Римской империи и утверждением христианской религии, когда возник феодализм и сложилась система наследственной аристократии. Несколько факторов появлению гербов. В первую очередь - феодализм и крестовые походы, но породил их уничтожающий и животворящий огонь войны.
Родовые знаки и символы называются тотемами; они - самые близкие родственники гербов. Термин "тотем" происходит из Северной Америки, и на языке индейцев оджибве слово "ототем" означает понятие "его род". Обычай тотемизма состоит в избрании родом или племенем какого-либо животного или растения в качестве прародителя и покровителя, от которого все члены племени ведут свое происхождение. Этот обычай существовал у древних народов, однако и в наши дни принят среди племен, ведущих первобытный образ жизни. У древних славян тоже были тотемы - священные животные, деревья, растения - от названий которых, как предполагается, происходят некоторые современные русские фамилии. Среди азиатских народов тюркского и монгольского происхождения существует аналогичный обычай "тамга". Тамга - это знак родовой принадлежности, изображение животного, птицы или оружия, принимаемого каждым племенем в качестве символа, который изображается на знаменах, эмблемах, выжигается на шкуре животных, и даже наносится на тело. У киргизов существует предание, что тамги были присвоены отдельным родам самим Чингисханом, вместе с "уранами" - боевыми кличами (которые использовались и европейскими рыцарями, из-за чего попали затем на гербы в виде девизов) Прообразы гербов - различные символические изображения, помещаемые на военные доспехи, знамена, перстни и личные вещи - применялись еще в древности.
V = 8cм³, ребро куба = ∛8 = 2(см), S = 2*2*6 = 24(cм²)
2) половина объёма куба = 32см³
V = 64м³, ребро куба = ∛64 = 4(м), S = 4*4*6 = 96(м²)
3)половина объёма куба = 108дм³
V = 216дм³, ребро куба = ∛216 = 6(дм), S =6*6*6 = 216(дм²)
4 ) половина объёма куба = 256км³
V = 512км³, ребро куба = ∛512 = 8(км), S = 8*8*6 = 384(км²)
5) половина объёма куба = 500м³
V = 1000м³, ребро куба = ∛1000 = 10(м), S =10*10*6 = 600(м²)
г) 1) четверть площади боковой поверхности = 100см²
полная поверхность = 600см²; 6а² = 600, ⇒а² = 100,⇒ а = 10(см);
V= а³ = 10³ = 1000(см³)
2) четверть площади боковой поверхности = 144 м²
полная поверхность =576 м²; 6а² = 576, ⇒а² = 96,⇒ а = √96 = 6√6(м);
V= а³ = (6√6)³ = 216√6 (м³)
3) четверть площади боковой поверхности = 1га
полная поверхность = 6га; 6а² = 6, ⇒а² = 1,⇒ а = 100(м);
V= а³ = 100³ = 1000000(м³)
4) четверть площади боковой поверхности = 1а = 100м²
полная поверхность = 600см²; 6а² = 600, ⇒а² = 100,⇒ а = 10(м);
V= а³ = 10³ = 1000(м³)