Пошаговое объяснение:
Всі сторони ромба рівні, тому довжина сторони дорівнює: Р/4=80/4=20
Нехай x - коефіцієнт пропорційності з умови, тоді діагоналі ромба 3х і 4х
За властивістю діагоналей ромба маємо:
3х:2=1,5x 4х:2=2x
Отримаємо прямокутний трикутник, у якому ∠O=90 згідно т.Піфагора складемо рівняння
(1,5x)^2+(2x)^2 = 20^2
2,25x^2+4x^2 = 20^2
6,25x^2 = 20^2
(2,5x)^2 = 20^2
2,5x =20
x=8
3х= 3*8= 24 см одна діагональ ромба
4х= 4*8 = 32 см друга діагональ ромба
Площа ромба:
SABCD=AC*BD, з іншої сторони SABCD=AB•DK, де DK - h (висота ромба), Знайдемо висоту ромба:
1/2АВ*BD= AD*DK⇒ DK= (32*24)/2*20= 19,2 см
