В прямоугольном треугольнике АВН определим величину угла АВН. Угол АВН = 180 – АНВ – ВАН = 180 – 90 – 60 = 300. Тогда катет АН лежит против угла 300 и равен половине длины гипотенузы АВ. АН = 8 / 2 = 4 см.
Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 64 – 16 = 48.
ВН = 4 * √3 см.
По условию, ВН делит АД пополам, тогда АН = ДН = 4 см.
АД = АН + ДН = 4 + 4 = 8 см.
ВСДН – прямоугольник, так как ВН высота, а СДА = 900 по условию, тогда СВ = ДН = 4 см.
Налить воды в 5 литровый сосуд. Перелить и 5литрового в 8литровый. Наполнить 5литровый сосуд. Перелить в 8литровый. (5+3 = 8л в 8литровом и 5-3 = 2 л. в 5литровом) Из 8литрового выливаем воду. Из 5 литрового остатки - 2л переливает в 8литровый (в 8лировом - 2л, в 5литровом - 0 л) Наливаем воду в 5лировый сосуд и переливаем из него в 8литровый. (в 8литровом 2+5 = 7л, в 5литровом 0л.) Наливаем в 6литровый сосуд воду и переливает в 8литровый (в 8литровом было 7 +1 = 8 л. А в 5литровом 5-1 = 4л.) В 5литровом останется 4 л.
В прямоугольном треугольнике АВН определим величину угла АВН. Угол АВН = 180 – АНВ – ВАН = 180 – 90 – 60 = 300. Тогда катет АН лежит против угла 300 и равен половине длины гипотенузы АВ. АН = 8 / 2 = 4 см.
Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 64 – 16 = 48.
ВН = 4 * √3 см.
По условию, ВН делит АД пополам, тогда АН = ДН = 4 см.
АД = АН + ДН = 4 + 4 = 8 см.
ВСДН – прямоугольник, так как ВН высота, а СДА = 900 по условию, тогда СВ = ДН = 4 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (СВ + АД) * ВН / 2 = (4 + 8) * 4 * √3 / 2 = 24 * √3 см2.
ответ: Площадь трапеции равна 24 * √3 см2.