1) Сначала посчитаем произведение чисел от 1 до 18. Запишем это произведение как П:
П = 1 * 2 * 3 * 4 ... * 17 * 18
2) Теперь нам нужно найти три последние цифры этого произведения. Для этого нам необходимо оставить только последние три числа в результате.
3) Для того чтобы вычислить эти три последние цифры, мы можем работать только с последними цифрами каждого числа, не обращая внимание на остальную часть числа (например, если число 1256, то мы будем работать только с цифрой 6).
4) Для удобства, можем записать каждое число от 1 до 18 в форме, где остается только последняя цифра:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
...
17 = 7
18 = 8
5) Теперь, перемножим эти последние цифры:
П = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 7 * 8
6) Начнем вычислять:
П = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
7) По правилу перемножения чисел, мы можем изменить порядок этих чисел и получим то же самое произведение:
П = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 8!
8) Чтобы найти три последние цифры данного произведения, мы можем просто перемножить последние цифры каждого из чисел:
Последняя цифра 8! = 8
Предпоследняя цифра 8! = 2
Третья с конца цифра 8! = 1
Ответ: Три последние цифры произведения 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 17 * 18 равны 812.
