2. от вет А) запятая поставлена не в том месте - 14,112 (420 = 100%, х = 28%, х = 420*28:100 = 117,6; далее 117,6 = 100%, х = 12%, х = 117,6*12:100 = 14,112);
5. ответ Г) 7 (В букете число красных цветов составляет 1/6 от числа жёлтых, т.е. 1 красный + 6 желтых. Когда из букета убрали 1 жёлтый цветок, число красных цветов составило 20% от числа жёлтых: 1 красный + 5 желтых, а 1/5 = 20%).
Бутем пользоваться терминологией мощности множества.
Множество A называется счетным, если можно построить взаимооднозначное соответствие его элементов с элементами множества натуральных чисел и несчетным, если его построить нельзя.
Утверждение 1. Объединение двух счетных множеств счетно. Доказательство: Пусть есть множества Запишем их объединение как И пронумеруем их: Номер равен 2i-1 Номер равен 2i Если в этих множествах есть повторяющиеся - уберем повторения и уменьшим номера последующих Построили взаимооднозначное соответствие и доказали утверждение.
Утверждение 2. Объединение конечного и счетного множества счетно. Доказательство еще более очевидно, чем в первом - поставим сначала все элементы конечного множества (которых нет в счетном), а затем все из счетного и пронумеруем.
Утверждение 3. Множество рациональных чисел счетно. Докажем, что множество неотрицательных рациональных чисел счетно. Тогда множество неположительных рациональных чисел также счетно и их объединение будет счетным. Доказательство: Выпишем таблицу в которой в строке i будут находиться числа со знаменателем i, а в столбце j будут находиться числа с числителем j-1 Пронумеруем "по диагоналям" Сначала левый верхний элемент, затем элемент, стоящий справа от него, затем по диагонали влево вниз все элементы, затем элемент стоящий в первой строке на 3 месте и вниз по диагонали и так далее. Получили последовательность 0/1 1/1 0/2 2/1 1/2 0/3 3/1 ... Пронумеровали все элементы, но есть повторяющиеся - выкинем их. Осталось 0 1 2 1/2 3 1/3 4 3/2 2/3 1/4 ... Опять таки пронумеровали, только уже все множество неотрицательных рациональных чисел без повторений, чем доказали его счетность
Утверждение 4. Можно построить взаимозначное соответствие элементов множеств действительных чисел сегмента [0;1] и бесконечных последовательностей из 0 и 1. Доказательство заключается в том, что действительное число можно представить как в виде бесконечной десятичной дроби, так и бесконечной двоичной.
Теорема. Множество бесконечных последовательностей 0 и 1 несчетно. Доказательство: Допустим обратное. Тогда можно записать в виде последовательности каждый элемент этой последовательности - последовательность 0 и 1, то есть можно записать в виде Тогда число, составленное из элементов, стоящих на главной диагонали и число обратное к нему (обратное в смысле, что если на некоторой позиции у элемента стоит k, то у обратного 1-k) тоже здесь есть, но у обратного: На позиции t стоит стоит обратный. Противоречие.
Отсюда множество рациональных чисел счетно, а действительных от 0 до 1 - несчетно. В терминах условия "множество реальных чисел от 0 до 1 больше, чем множество рациональных чисел"
равен 2i-1
равен 2i
сделаю часть:
1. ответ Б) 4/9 (8 - 7 5/9 = 4/9);
2. от вет А) запятая поставлена не в том месте - 14,112 (420 = 100%, х = 28%, х = 420*28:100 = 117,6; далее 117,6 = 100%, х = 12%, х = 117,6*12:100 = 14,112);
5. ответ Г) 7 (В букете число красных цветов составляет 1/6 от числа жёлтых, т.е. 1 красный + 6 желтых. Когда из букета убрали 1 жёлтый цветок, число красных цветов составило 20% от числа жёлтых: 1 красный + 5 желтых, а 1/5 = 20%).
7. ответ В) 3 (4(1,5 - 3х) - 1,2(2,5 - 15х) = 3 + 6х).
9. ответ Г) -13 (-7-6-5-4-3-2-1+1+2+3+4+5 = -28 + 15 = -13).
дальше не знаю