В партии из n = 22500 изделий, каждое изделие независимо от других может быть браковано с вероятностью p = 1/5. Найти вероятность того, что число бракованных изделий заключено между 4380 и 4560. Выберите один ответ: 1/3 2/3 0,175 5/18 другой ответ 0,2 0,84
Первым шагом для решения данной задачи мы должны вычислить математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины, которая описывает количество бракованных изделий в партии.
Математическое ожидание E(X) рассчитывается по формуле E(X) = n * p, где n - количество изделий в партии (22500), а p - вероятность бракованности одного изделия (1/5 = 0,2). Подставляя значения в формулу, получаем E(X) = 22500 * 0,2 = 4500.
Стандартное отклонение σ(X) рассчитывается по формуле σ(X) = sqrt(n * p * (1 - p)), где sqrt - квадратный корень. Подставляя значения в формулу, получаем σ(X) = sqrt(22500 * 0,2 * (1 - 0,2)) ≈ sqrt(3600) = 60.
Теперь нам нужно найти вероятность P(X), что количество бракованных изделий будет находиться в интервале от 4380 до 4560.
Для этого мы применяем формулу нормального распределения Z = (X - E(X)) / σ(X), где X - количество бракованных изделий.
Затем, мы находим соответствующие значения для Z1 и Z2, которые соответствуют границам интервала (4380 и 4560), используя формулу Z = (X - E(X)) / σ(X) и подставляя значения, получаем Z1 = (4380 - 4500) / 60 = -0,2 и Z2 = (4560 - 4500) / 60 = 1,0.
Используя табличные данные или калькулятор, мы находим соответствующие значения вероятности для Z1 и Z2, которые являются площадью под графиком нормального распределения в интеграле от -∞ до Z1 и от -∞ до Z2 соответственно.
Полученные значения вероятностей P(Z1) и P(Z2) следует уменьшить друг на друга, чтобы найти вероятность P(X) в интервале между 4380 и 4560.
Таким образом, ответом на данный вопрос является вероятность P(X) = P(Z2) - P(Z1) ≈ 0,841 - 0,420 ≈ 0,421, что соответствует значению 0,42.
Следовательно, вероятность того, что число бракованных изделий заключено между 4380 и 4560 составляет приблизительно 0,42. Ответ "0,42" нет в предоставленном варианте ответов, поэтому можно выбрать "другой ответ".