Question

Площадь клумбы прямоугольной формы 300(м, в квадрате).какими следует выбрать длины ее сторон,чтобы длина ограждения была наименьшей. !

Answer 1

S=ab
S=300 м кв
b=S/a=300/a
Длина ограждения-это периметр
P=2(a+b)
P(a)=2(a+300/a)=2a+600/a
$P`(a)=(2a+ \frac{600}{a)})`=2- \frac{600}{a^2} = \frac{2a^2-600}{a^2}= \frac{2(a^2-300)}{a^2}=\\\\= \frac{2(a- \sqrt{300})(a+ \sqrt{300} ) }{a^2} = \frac{2(a-10 \sqrt{3})(a+10 \sqrt{3}) }{a^2} \\\\ \frac{2(a-10 \sqrt{3})(a+10 \sqrt{3}) }{a^2}=0$

   +                       +                   -                             +
______ -10sqrt3 _________0 __________ 10 sqrt3 __________

*sqrt3 - корень из 3

Следовательно, при $a=10 \sqrt{3}$ длина ограждения наименьшая

$b= \frac{300}{10 \sqrt{3} }= \frac{30}{ \sqrt{3} }= \frac{30 \sqrt{3} }{3}=10 \sqrt{3}$

ответ: $a=10 \sqrt{3}, b= 10 \sqrt{3}$