Действие почти во всех задачах происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы — всегда неправду.
1.
Человек говорит: "Я лжец". Может ли он быть жителем острова рыцарей и лжецов?
Решение
2.
Каждый из собравшихся на площади жителей острова заявил остальным: "Вы все лжецы". Сколько рыцарей среди них?
Решение ответ
3.
На улице встретились два жителя острова. Один из них сказал: "По крайней мере, один из нас рыцарь". Второй ему ответил: "Ты лжец". Кто из них кто?
Решение ответ
4.
Каждый из а) 7; б) 9 сидящих за круглым столом жителей острова сказал: "Мои соседи лжец и рыцарь". Сколько рыцарей и сколько лжецов сидит за столом?
Решение ответ
5.
Какой вопрос нужно задать жителю острова, чтобы узнать, живёт ли у него дома ручной крокодил?
Решение
6.
Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: "Мы бы рады тебя отпустить, но по нашему закону ты должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы тебя съедим. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев". Что нужно сказать Робинзону, чтобы не быть съеденным?
Пошаговое объяснение:
отметь как лучший ответ 5.0
log₃(3x-1)=log₃3²
3x-1=3²
3x-1=9
3x=9+1
3x=10/:3
x=10/3
x=3 1/3
log₀,₅(7-8x)=-2
log₀,₅(7-8x)=log₀,₅0,5⁻²
7-8x=0,5⁻²
7-8x=4
7-4=8x
8x=3/:8
x=3/8
x=0,375
2log₀,₅(x)=log₀,₅(2x²-x)
D(y): x>0, 2x²-x>0
x>0, 2x(x-0,5)>0
x>0, x<0, x>0,5
x>0,5
log₀,₅(x²)=log₀,₅(2x²-x)
x²=2x²-x
2x²-x²-x=0
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0, x=1
ответ: x=1
lg(x²-2)=lg(x)
D(y): x²-2>0, x>0
x<√2, x>√2, x>0
x>√2
x²-2=x
x²-x-2=0
x=-1, x=2
ответ: x=2
lg(x²-2x)=lg(30)-1
D(y): x²-2x>0
x(x-2)>0
x<0, x>2
lg(x²-2x)=lg(30)-lg(10)
lg(x²-2x)=lg(30/10)
x²-2x=3
x²-2x-3=0
x=-1, x=3
ответ: х=-1, х=3
log₃(2x²+x)=log₃6-log₃2
D(y): 2x²+x>0
2x(x+0,5)>0
x<-0,5 x>0
log₃(2x²+x)=log₃(6/2)
2x²+x=3
2x²+x-3=0
x=1, x=-1,5
ответ: x=-1,5, x=1
lg²x-3lgx=4
D(y): x>0
lg²x-3lgx-4=0
lgx=m
m²-3m-4=0
m=-1, m=4
lgx=-1, lgx=4
lgx=lg10⁻¹, lgx=lg10⁴
x=0,1, x=10000
ответ: x=0,1, x=10000
log₂x-5log₂x+6=0
D(y): x>0
-4log₂x=-6
log₂x=1,5
log₂x=log₂2^(1,5)
x=2^(3/2)
x=√8
x=2√2
ответ: x=2√2
log₂(x-2)+log₂(x-3)=1
D(y): x-2>0, x-3>0
x>2, x>3
x>3
log₂(x-2)(x-3)=log₂2
(x-2)(x-3)=2
x²-3x-2x+6=2
x²-5x+4=0
x=1, x=4
ответ: x=4
log₃(5-x)+log₃(-1-x)=3
D(y): 5-x>0, -1-x>0
5>x, -x>1
x<5, x<-1
x<-1
log₃(5-x)(-1-x)=log₃3³
(5-x)(-1-x)=27
-5-5x+x+x²=27
x²-4x-32=0
(x²-2*x*2+4)-36=0
(x-2)²-6²=0
(x-2-6)(x-2+6)=0
(x-8)(x+4)=0
x=-4, x=8
ответ: x=-4
lg(x-2)+lg(x)=lg3
D(y): x-2>0, x>0
x>2, x>0
x>2
lg(x(x-2))=lg3
x(x-2)=3
x²-2x=3
x²-2x-3=0
x=-1, x=3
ответ: х=3
log_(√6)(x-1)+log_(√6)(x+4)=log_(√6)6
D(y): x-1>0, x+4>0
x>1, x>-4
x>1
log_(√6)(x-1)(x+4)=log_(√6)6
(x-1)(x+4)=6
x²+4x-x-4=6
x²+3x-10=0
D=3²+4*10=49
x=(-3+7)/2=4/2=2
x=(-3-7)/2=-10/2=-5
ответ: x=2