Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .
Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)
a2+b2=c⋅AB
a2+b2=c⋅c
a2+b2=c2
Что и требовалось доказать.
Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*110=440 закрашенных клеток.
Значит, количество клеток 330 <= N <= 440.
Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.
4a + 3b = N
a + b = 110; b = 110 - a
А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.
7x + y = N
x + y = 110; y = 110 - x
Получаем такое уравнение с 2 неизвестными:
4a + 3(110 - a) = 7x + 110 - x = N --> min
4a + 330 - 3a = 6x + 110
a + 220 = 6x
Наименьшее решение:
x = 37, потому что 37*6 = 222 - наименьшее кратное 6, больше 220
Тогда а = 6x - 220 = 222 - 220 = 2, b = 110 - 2 = 108; y = 110 - 37 = 73.
N = 4a + 3b = 4*2 + 3*108 = 7x + y = 7*37 + 73 = 332
ответ: N = 332