Question

На соревнования по прыжкам в воду приехало множество спортсменов, среди них Иванов, Петров и Александров. Порядок выступления спортсменов определяется жребием. Какова вероятность того, что Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров? ответ округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Answer 1

Чтобы решить задачу, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты порядка выступлений спортсменов: Иванов (И), Петров (П) и Александров (А).

Существует 6 различных порядков выступлений, их можно перечислить:

1. И П А
2. И А П
3. П И А
4. П А И
5. А И П
6. А П И

Заметим, что при порядке выступлений №1 и №2 условие "Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров" не выполняется. Поэтому мы исключаем эти два порядка из рассмотрения.

Итак, остаются 4 возможных порядка выступлений, удовлетворяющие условию задачи:

- Порядок выступлений №3: П И А
- Порядок выступлений №4: П А И
- Порядок выступлений №5: А И П
- Порядок выступлений №6: А П И

Теперь необходимо посчитать количество всех возможных порядков выступлений. Очевидно, что самое простое решение — это раскрыть скобки в формуле для расчета количества перестановок:

Всего возможных порядков выступлений для трех спортсменов: 3!.

3! = 3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, у нас есть 4 порядка выступлений, удовлетворяющих условию задачи, и всего 6 возможных порядков выступлений.

Вероятность того, что Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров, можно рассчитать как отношение количества благоприятных исходов (4) к общему количеству возможных исходов (6):

P(Петров > Иванов и Петров < Александров) = 4/6

P(Петров > Иванов и Петров < Александров) = 2/3

Ответ: Вероятность того, что Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров, равна 2/3 или примерно 0.67 (округляем до сотых).