1. Область определения функции: 2. Проверим на четность функции: , функция ни четная ни нечетная. 3. Функция не периодическая 4. Точки пересечения с осью Ох и Оу. Точки пересечения с осью Ох трудно найти, а вот с пересечения с Оу находится: 5. Точки экстремумы. Производная функции: Приравниваем ее к нулю: Вычислим дискриминант квадратного уравнения: , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
__+___(-3)___-____(2)___+____
Функция возрастает на промежутке и , а убывает на промежутке В точке функция имеет локальный максимум, а в точке - локальный минимум.
6. Точки перегиба Найдем вторую производную функции: Приравниваем ее к нулю:
Горизонтальных, вертикальных и наклонных асимптот - нет. Симметрия относительно оси ординат и начала координат - нет.
Объем 1 бака равен x л, а объем 2 бака равен 9x л. Сумма 10x л. Из 1 бака вылили 3 л глицерина, стало x-3 л, и добавили 3 л воды. Получили раствор, в каждом литре (x-3)/x глицерина и 3/x воды. Из 2 бака вылили 3 л воды, стало 9x-3 л, и добавили 3 л глицерина. Получили раствор, в каждом литре 3/(9x) глицерина (9x-3)/(9x) воды.
Потом снова из 1 бака вылили 3 л смеси, стало (x-3) - 3(x-3)/x л глицерина, и 3 - 9/x л воды. И добавили 3 л другой смеси, то есть 3*3/(9x) = 1/x л глицерина, и 3(9x-3)/(9x) = (9x-3)/(3x) л воды. В 1 баке стало (x-3) - 3(x-3)/x + 1/x л глицерина. И это половина бака, то есть x/2 л глицерина. (x-3) - 3(x-3)/x + 1/x = x/2 x - 3 + (-3x+9+1)/x = x/2 x/2 - 3 + (10 - 3x)/x = 0 Умножаем все на 2x x^2 - 6x + 20 - 6x = 0 x^2 - 12x + 20 = 0 (x - 2)(x - 10) = 0 x1 = 2 л < 3 л - не подходит. x2 = 10 л - объем 1 бака 9x = 90 л - объем 2 бака.
2. Проверим на четность функции:
3. Функция не периодическая
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу.
Точки пересечения с осью Ох трудно найти, а вот с пересечения с Оу находится:
5. Точки экстремумы.
Производная функции:
Приравниваем ее к нулю:
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
__+___(-3)___-____(2)___+____
Функция возрастает на промежутке
6. Точки перегиба
Найдем вторую производную функции:
Приравниваем ее к нулю:
Горизонтальных, вертикальных и наклонных асимптот - нет.
Симметрия относительно оси ординат и начала координат - нет.