885. 1) Найдите периметр прямоугольника, если его длина 9 см, а ширина в 3 раза меньше длины.
2) Найдите длину стороны квадрата, если его периметр на 8 см
больше периметра прямоугольника из пункта 1).
3) Вычислите площадь квадрата из пункта 2).
4) Найдите длину стороны второго квадрата, если площадь квадрата
из пункта 3) на 27 см меньше площади второго квадрата.
5) Найдите периметр и площадь прямоугольника, если его длина
в 2 раза больше длины стороны второго квадрата из пункта 4), а
ширина в 2 раза меньше.
МОЖНО С КРАТКОЙ ЗАПИСЬЮ
Рёбра параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны:
AA1=6, A1B1=7, A1D1=8.
Найти косинус угла BA1D,
то ответ:
Заданный угол является одним из внутренних углов треугольника BA1D.
Отрезки BA1, A1D и BD - это диагонали граней заданного параллелепипеда.
Они равны:
BA1 = √(6² + 7²) = √(36 + 49) = √85.
A1D = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
BD = √(7² + 8²) = √(49 + 64) = √113.
Угол BA1D находим по теореме косинусов:
cos A = (А₁В²+А₁Д²-ВД²) / (2*А₁В*А₁Д) =
= (85+100-113) / (2*√85*10) = 72 / 20√85 = 0.390475.
Угол BA1D = 1.169649 радиан = 67.01595 градусов