560 км
Пошаговое объяснение:
1) Т.к. 9 часов длится стоянка, то в движении теплоход был 33 - 9 = 24 (ч).
2) Пусть t (ч.) теплоход двигался по течению. Если объект движется по течению, то его скорость увеличивается на скорость течения, т.е. 24 + 4 = 28 (км/ч) - скорость теплохода по течению, а путь составляет 28*t (км)
3) Против течения теплоход двигался (24 - t) (ч.) со скоростью 24 - 4 = 20(км/ч), тогда весь обратный путь составляет 20*(24 - t) (км).
4) Т.к. расстояние от исходного пункта до стоянки и от стоянки до исходного одно и то же, то составим уравнение:
28t = 20(24 - t)
28t = 480 - 20t
28t + 20t = 480
48t = 480
t = 10 (ч)
Путь от исходного пункта до стоянки: 28*10 = 280 (км), обратно -- то же расстояние, т.е. за рейс теплоход км)
скорость катера обозначим за х
в какую-то сторону он ехал по течению (х+2), а в какую-то против (х-2),
чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость, тогда получаем, что туда он ехал
15/(х+2), а обратно 15/(х-2), теперь сосчитаем, сколько он был в пути 18-10=8 часов, но 4 часа пробыл в пункте, то есть 8-4=4 часа был в пути
тогда получаем уравнение:
15/(х+2) + 15/(х-2) = 4
приравниваем всё к общему знаменателю (х+2)(х-2), приводим подобные и получаем квадратное уравнение:
2х^2 -15х-8=0
D= 289
х1=-0,5 - не удовлетворяет, т к скорость не может быть отрицательной
х2=8
ответ: собственная скорость катера 8 км/ч