решить задачи по геометрии! а) Точка K - середина отрезка AB. Доказать, что для любой точки О вектор ОК будет равен 1/2*(OA+OB). OA и OB - тоже векторы.
б) Написать уравнение прямых, содержащих стороны треугольника ABC, координаты вершин которого:
A (0,1,3), B (-2,1,4), C (2,2,2).
Найти углы треугольника, его площадь, уравнение медианы на сторону AB.
Заранее !
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33