Задание 6.
Итак, по условию нам дано двузначное число. Двузначные числа - это числа, состоящие из десятков и единиц.
Пусть первая цифра - 
. Тогда вторая цифра = 
(т.к. по условию их сумма равна 7).
Первое число будет выглядеть как 
, т.к. изначально первая цифра стоит в разряде десятков (т.е. умножается на 10), а вторая в разряде единиц (т.е. умножается на 1).
После перестановки же цифры меняются местами, и первая цифра оказывается на втором месте, а вторая - на первом.
Тогда число будет выглядеть так: 
.
Известно, что второе число на 27 больше первого.
Составим и решим уравнение.
- первая цифра.
Тогда 
- вторая цифра.
Проверка:
верно.
Тогда первоначальное число - 25.
ответ: 25.
Задание 3.
Здесь проще всего составить два уравнения, согласно условиям этой задачи.
Пусть первое число - , второе - 
.
"Если вы увеличите первое число на 7" - 
, "...и уменьшите второе число в 6 раз" - 
, "сумма этих чисел составит 29", следовательно,
"Если вы уменьшите первое число на 5" - 
, "...и увеличите второе в 2 раза" - 
, "разница между вторым и первым числами равна 9", следовательно, 
.
Составим систему и решим ее методом подстановки.
Теперь решим верхнюю часть отдельно, т.к. мы выразили одну переменную через другую и получили уравнение с одной переменной.
- второе число .
Тогда первое число:
- первое число.
Проверка:
верно
верно
ответ: первое число - 
, второе число - 
.
1 - найти середину ВС - точку К.
2 - Найти уравнение прямой ВС.
3 - найти уравнение перпендикуляра к ВС в точке К.
4 - найти точку пересечения перпендикуляра с осями Ох и Оу.
1) К(х) = (3,2+0,5)/2 = 1,85.
К(у) = (4-1)/2 = 1,5.
2) ВС: (х-3,2)/(0,5-3,2) = (у-4)/(-1-4).
ВС: (х-3,2)/(-2,7) = (у-4)/(-5) это уравнение в каноническом виде. Из этого уравнения получаем направляющий вектор прямой ВС: n(BC) = (-2,7; -5).
Преобразуем каноническое уравнение в уравнение общего вида:
ВС = -5х+16=-2,7у+10,8.
ВС = -5х-2,7у+5,2 = 0.
3) Прямая ЕД, проходящая через точку К(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнениемA(y-y1)-B(x-x1)=0.
Подставляем значения коэффициентов:
-5(у-1,5)-2,7(х-1,85) = 0.
-5у+7,5-2,7х+4,995 = 0.
Получаем уравнение прямой ЕД: -2,7х-5у+12,495 = 0.
4) Пересечение прямой ЕД:
- с осью Оу. х = 0, у = 12,495/5 = 2,499.
- с осью Ох. у = 0, х = 12,495/2,7 = 4.627778.