Начнем с пункта А:
Для доказательства равносильности неравенства 5sin^2x-3sinxcosx-36cos^2x>0 и 5 + y^2x-3tgx-36>0, мы используем тригонометрические тождества.
1. Перейдем от синусов и косинусов к тангенсам:
Используя соотношение sinx = tgx / √(1 + tg^2x) и cosx = 1 / √(1 + tg^2x), мы получим следующее:
5(tgx/√(1 + tg^2x))^2 - 3(tgx/√(1 + tg^2x))(1/√(1 + tg^2x)) - 36(1/√(1 + tg^2x))^2 > 0
Упростим это выражение:
5(tgx)^2 / (1 + tg^2x) - 3(tgx) / (1 + tg^2x) - 36 / (1 + tg^2x) > 0
2. Общий знаменатель:
Умножая все части неравенства на (1 + tg^2x), получим:
5(tgx)^2 - 3(tgx)(1 + tg^2x) - 36 > 0
Распределим произведение:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0
Таким образом, мы успешно доказали равносильность неравенства 5sin^2x-3sinxcosx-36cos^2x>0 и 5 + y^2x-3tgx-36>0, при условии использования тригонометрических тождеств.
Перейдем к пункту B:
Используя результат из предыдущего пункта, мы можем решить неравенство 5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) > 36.
1. Перенесем все в одну сторону:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0
2. Замена переменных:
Введем новую переменную z = tgx. Тогда наше неравенство примет вид:
5z^2 - 3z - 3z^3 > 36
3. Решение кубического неравенства:
Для решения данного кубического неравенства можно использовать графический метод или метод подбора значений переменной z. Пользуясь методом подбора, мы можем найти корни этого уравнения и определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.
Для этого рассмотрим функцию f(z) = 5z^2 - 3z - 3z^3 - 36 и найдем ее корни. Затем, используя значения между корнями, определим интервалы, на которых функция f(z) > 0.
После решения кубического неравенства и определения интервалов, на которых выполняется неравенство, можно записать окончательный ответ.
Школьнику, следующему этим шагам, будет проще понять процесс доказательства равносильности неравенств и метод решения кубического неравенства, поскольку каждый шаг объясняется и обосновывается.
Добрый день, буду рад помочь вам разобраться с данной задачей!
Для начала, давайте разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Обозначим разность прогрессии как d.
Теперь вернемся к условию задачи. У нас дано, что а3 - а1 = 8 и а2 + а4 = 14. Здесь a3 и a1 обозначают третий и первый члены прогрессии соответственно, а a2 и a4 - второй и четвертый члены прогрессии.
1. Найдем разность прогрессии (d).
Из условия задачи у нас есть a3 - a1 = 8. Так как а3 = a1 + 2d, получаем:
a1 + 2d - a1 = 8,
2d = 8,
d = 8 / 2,
d = 4.
Таким образом, разность прогрессии равна 4.
2. Найдем первый член прогрессии (a1).
Мы знаем, что а3 = a1 + 2d. Подставим разность (d), которую мы нашли, и получим:
a3 = a1 + 2 * 4,
a3 = a1 + 8.
Теперь воспользуемся вторым условием задачи, а2 + а4 = 14. Выразим a2 через a1 и d:
a2 = a1 + d.
Подставляем полученные значения:
a2 = a1 + 4.
Теперь подставим значения a2 и a3 в формулу а2 + а4 = 14 и решим уравнение:
Для доказательства равносильности неравенства 5sin^2x-3sinxcosx-36cos^2x>0 и 5 + y^2x-3tgx-36>0, мы используем тригонометрические тождества.
1. Перейдем от синусов и косинусов к тангенсам:
Используя соотношение sinx = tgx / √(1 + tg^2x) и cosx = 1 / √(1 + tg^2x), мы получим следующее:
5(tgx/√(1 + tg^2x))^2 - 3(tgx/√(1 + tg^2x))(1/√(1 + tg^2x)) - 36(1/√(1 + tg^2x))^2 > 0
Упростим это выражение:
5(tgx)^2 / (1 + tg^2x) - 3(tgx) / (1 + tg^2x) - 36 / (1 + tg^2x) > 0
2. Общий знаменатель:
Умножая все части неравенства на (1 + tg^2x), получим:
5(tgx)^2 - 3(tgx)(1 + tg^2x) - 36 > 0
Распределим произведение:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0
3. Перенесем все в одну сторону:
Получим:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 + 36 > 36
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) > 36
Таким образом, мы успешно доказали равносильность неравенства 5sin^2x-3sinxcosx-36cos^2x>0 и 5 + y^2x-3tgx-36>0, при условии использования тригонометрических тождеств.
Перейдем к пункту B:
Используя результат из предыдущего пункта, мы можем решить неравенство 5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) > 36.
1. Перенесем все в одну сторону:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0
2. Замена переменных:
Введем новую переменную z = tgx. Тогда наше неравенство примет вид:
5z^2 - 3z - 3z^3 > 36
3. Решение кубического неравенства:
Для решения данного кубического неравенства можно использовать графический метод или метод подбора значений переменной z. Пользуясь методом подбора, мы можем найти корни этого уравнения и определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.
Для этого рассмотрим функцию f(z) = 5z^2 - 3z - 3z^3 - 36 и найдем ее корни. Затем, используя значения между корнями, определим интервалы, на которых функция f(z) > 0.
После решения кубического неравенства и определения интервалов, на которых выполняется неравенство, можно записать окончательный ответ.
Школьнику, следующему этим шагам, будет проще понять процесс доказательства равносильности неравенств и метод решения кубического неравенства, поскольку каждый шаг объясняется и обосновывается.