1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
Крестьянин шёл пешком в город t = S / V = 36 км / 4 км/ч = 9 ч Волы шли со скоростью: 4 км/ч : 2 = 2 км/ч Лошадь скакала со скоростью: 4 км/ч * 2 = 8 км/ч Значит, за 9 часов путник должен проехать Х часов на волах, а на лошади скакать 9-Х часов. S = t * V 2 * Х - расстояние, пройдённое на волах 8 * (9 - Х) - расстояние, которое следовало преодолеть на лошади 2 Х + 8 ( 9 - Х) = 36 2 Х + 72 - 8 Х = 36 72 - 6 Х = 36 6 Х = 72 - 36 6 Х = 36 Х = 6 ответ: через 6 часов. тогда на волах бы крестьянин проехал 12 км ( 6 часов) , а на лошади - 24 км ( 3 часа) Или: 1)36:4=9(Ч) - ЗАТРАТИЛ КРЕСТЬЯНИН НА ПУТЬ В ГОРОД 2)4:2=2(КМ/Ч) - СКОРОСТЬ ВОЛА 3)4*2=8(КМ\Ч) - СКОРОСТЬ ЛОШАДИ 4)2*6=12(КМ) - ПРОЕДЕТ НА ВОЛУ ЗА 6 ЧАСОВ 5)36-12=24(КМ) -ОСТАНЕТСЯ ПРОЕХАТЬ НА ЛОШАДИ 6)24:8=3(Ч) -ВРЕМЯ НА ПУТЬ СЛЕДОВАТЕЛЬНО НА ЛОШАДЬ НУЖНО ПЕРЕСЕСТЬ ЧЕРЕЗ 6 ЧАСОВ, Т. К. 6+3=9(Ч)
.
.
12 часов
150 лет