Question

Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси ох и оу в точках а и в. точка м делит ав в отношении ам: mb=3: 1. написать уравнение перпендикуляра восставленного в точке m к прямой ав.

Answer 1

Найдем длину отрезка АВ, так как нам известно уравнения то найдем ее точки пересечения с осями ОХ и ОУ 
1) $OX\\ y=2x+8\\ 2x+8=0\\ x=-4\\ \\ OY \\ 2*0+8=8$
  Показано на рисунке!
  Теперь длина АВ  $\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\\$
  Найдем длину АМ и МВ 
  $AM=\frac{3}{4}\sqrt{80}\\ MB=\frac{1}{4}\sqrt{80}$
  Теперь пусть координаты точки   М будут  $(x;y)$ 
  Тогда длина АМ=$\sqrt{(x+4)^2+y^2}=\frac{3\sqrt{80}}{4}\\$
  Тогда длина ВМ=$\sqrt{x^2+(8-y)^2}=\frac{\sqrt{80}}{4}\\$
  решая систему получим  $x=-1\\ y=6$
  То есть координата   М   равна   (-1;6)
  Теперь y=2x+8 
  что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2
  то есть в уравнений втором будет так $y= -0.5x+b$
  теперь подставим значения  
    $6=-0.5*-1+b\\ b=5.5\\ y=-0.5x+5.5$