1(1б). Середнє арифметичне різних чисел завжди буває: а) більше меншого з чисел;
б) менше меншого з чисел;
в) більше більшого з чисел.
2.(1б) Середнє арифметичне чисел 4,2; 0,08; 0,01 дорівнює:
а) 1,43;
б) 1,67;
в) 2,145.
3. (1б)У волейбольної команді двом гравцям по 21 році, трьом - по 20 років, одному - 24 роки. Середній вік гравців команди становить:
а) 20 років;
б) 21 рік;
в) 22 року.
4.(1б) Для того, щоб знайти середню швидкість, потрібно:
а) знайти середнє арифметичне швидкостей на всіх ділянках шляху;
б) скласти швидкості на всіх ділянках шляху і розділити на час, витрачений на весь шлях;
в) весь шлях (суму довжин усіх ділянок шляху) розділити на час, витрачений на весь шлях.
5(1б).Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 15, а середнє арифметичне двох інших чисел дорівнює 10. Середнє арифметичне цих п'яти чисел дорівнює:
а) 12,5;
б) 13;
в) 25.
6(2б). Перша ділянка шляху по рівнині туристи пройшли за три години зі швидкістю 7 км / год, а другий - по гірській дорозі - за 2 год. З якою швидкістю туристи йшли в гору, якщо середня швидкість на всьому шляху дорівнювала 5,7 км / год:
7(2)б. Велосипедист їхав 3 години зі швидкістю 14 км / год, і 2 год на іншому. Середня швидкість руху велосипедиста 17,6 км / год. Знайдіть швидкість руху велосипедиста на другій ділянці руху.
8 (3б з ПОВНИМ ОБГРУНТУВАННЯМ ) . Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 1,2. Перше число в 0,5 раз, а друге число в 1,5 раз більше третього. Ці числа:
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62
Аналогично для 4-х крайних членов:
a(n-3) = a1 + (n-4)d
a(n-2) = a1 + (n-3)d
a(n-1) = a1 + (n-2)d
an = a1 + (n-1)d
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78
Получаем систему уравнений:
2a1 + 3d = 62
2a1 + 2dn - 5d = 78
вычтем из 2-го 1-ое
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350
n(7n - 28)/(n-4) = 70
7n^2 - 28n = 70n - 280
7n^2 - 98n + 280 = 0
n^2 - 14n + 40 = 0
По теореме Виета видим корни:
n1 = 4, n2 = 10
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10.
У данной прогрессии 10 членов.