Давайте по порядку рассмотрим каждую операцию и решим задачу:
1. Начнем с решения скобок:
- Внутри первой скобки, у нас есть 2,025 - 1 5/6. Чтобы это решить, нам нужно привести дробь во втором слагаемом к общему знаменателю. Общим знаменателем между 6 и 24 является число 24, поэтому мы умножим 5/6 на 4 и получим (5/6) * 4 = 20/24. Сейчас у нас 2,025 - (1 + 20/24) = 2,025 - (24/24 + 20/24) = 2,025 - 44/24. Затем приведем дробь 44/24 к смешанной дроби. 44/24 = 1 20/24. Теперь у нас есть 2,025 - (1 + 1 20/24) = 2,025 - (2 + 20/24) = 2,025 - (2 + 5/6) = 2,025 - 2 - 5/6 = 0,025 - 5/6.
- Вторая скобка, 70,84 ÷ 23, делится на 23 без остатка. То есть, 70,84 ÷ 23 = 3,08.
2. Теперь рассмотрим выражение без скобок, учитывая результаты из шага 1:
- 16,75 + 10/77 * 3,08 - 0,025 - 5/6 ÷ 4 19/24.
- В качестве следующего шага, умножим 10/77 на 3,08. Просто умножим числитель 10 на 3,08 и получим 30,8. Делитель оставляем без изменений и получаем 30,8/77.
- Продолжая рассматривать оставшуюся часть выражения, мы видим 0,025 - 5/6 ÷ 4 19/24. Изначально, мы можем заменить 5/6 на отношение 5 : 6, чтобы лучше понять выражение в дробной форме.
- Для этого выражения нам нужно посчитать 5/6 ÷ 4 19/24. Начнем с деления 5 на 6, что равно 0,8333... После этого добавим 4 19/24 к полученному результату. Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 24 является общим для десятой части десятичной дроби 19/24. Число 4 можно привести к десятичной дроби, разделив его на 1 (4/1 = 4,0).
- Первое, приведем 19/24 к десятичной дроби, что будет равно приближенно 0,7917.
- Затем сложим его с 4,0, получив 4,7917.
- И наконец, прибавим к 0,8333 десятичную дробь 4,7917 и получим 5,62495... Округлим результат до трех знаков после запятой, получив 5,625.
- Теперь у нас есть 0,025 - 5,625.
3. Последний шаг:
- Остается вычислить 16,75 + 30,8/77 - (0,025 - 5,625).
- Упрощаем выражение, используя результаты из шага 2: 16,75 + 30,8/77 - 0,025 + 5,625 = 16,75 + 30,8/77 + 5,625.
- Теперь приведем дробь 30,8/77 к десятичной дроби, получив приближенно 0,4.
- Таким образом, у нас есть 16,75 + 0,4 + 5,625.
- Сложим эти три числа: 16,75 + 0,4 + 5,625 = 22,775.
