Случайные величины A и B независимы и имеют биномиальные распределения с параметрами n = 20 и p= 0,3 для величины A и n = 30 и p= 0,2 для величины B. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Y= 2A - B.
Сначала, давай разберемся, что такое биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, когда мы имеем серию независимых испытаний, каждое из которых имеет только два возможных исхода (успех или неудача). В нашем случае, мы имеем число испытаний n и вероятность успеха p.
Теперь, давай найдем математическое ожидание величины Y. Математическое ожидание (или среднее значение) представляет собой сумму произведений значений случайной величины и их вероятностей. В нашем случае, нам нужно найти математическое ожидание для формулы Y = 2A - B.
Для начала, найдем математическое ожидание для величины A. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - это число сочетаний из n по k.
По формуле, математическое ожидание величины A равно n * p, то есть E(A) = 20 * 0,3 = 6.
Теперь найдем математическое ожидание для величины B. Аналогично, применяя формулу для биномиального распределения, получаем E(B) = 30 * 0,2 = 6.
Теперь, найдем математическое ожидание для величины Y, используя формулу Y = 2A - B. Подставим значения E(A) и E(B) в формулу:
E(Y) = 2 * E(A) - E(B) = 2 * 6 - 6 = 12 - 6 = 6.
Таким образом, математическое ожидание для величины Y равно 6.
Теперь давай найдем дисперсию для величины Y. Дисперсия представляет собой меру разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения.
Для начала, найдем дисперсию для величины A. Формула для дисперсии биномиального распределения выглядит следующим образом:
Var(X) = n * p * (1-p).
Подставляем значения n и p и получаем Var(A) = 20 * 0,3 * (1-0,3) = 4,2.
Теперь, найдем дисперсию для величины B. Аналогично, используя формулу, получаем Var(B) = 30 * 0,2 * (1-0,2) = 4,8.
Теперь найдем дисперсию для величины Y, используя формулу Y = 2A - B. Для независимых случайных величин A и B, дисперсия их суммы или разности равна сумме их дисперсий. Подставим значения Var(A) и Var(B) в формулу:
Сначала, давай разберемся, что такое биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, когда мы имеем серию независимых испытаний, каждое из которых имеет только два возможных исхода (успех или неудача). В нашем случае, мы имеем число испытаний n и вероятность успеха p.
Теперь, давай найдем математическое ожидание величины Y. Математическое ожидание (или среднее значение) представляет собой сумму произведений значений случайной величины и их вероятностей. В нашем случае, нам нужно найти математическое ожидание для формулы Y = 2A - B.
Для начала, найдем математическое ожидание для величины A. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - это число сочетаний из n по k.
По формуле, математическое ожидание величины A равно n * p, то есть E(A) = 20 * 0,3 = 6.
Теперь найдем математическое ожидание для величины B. Аналогично, применяя формулу для биномиального распределения, получаем E(B) = 30 * 0,2 = 6.
Теперь, найдем математическое ожидание для величины Y, используя формулу Y = 2A - B. Подставим значения E(A) и E(B) в формулу:
E(Y) = 2 * E(A) - E(B) = 2 * 6 - 6 = 12 - 6 = 6.
Таким образом, математическое ожидание для величины Y равно 6.
Теперь давай найдем дисперсию для величины Y. Дисперсия представляет собой меру разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения.
Для начала, найдем дисперсию для величины A. Формула для дисперсии биномиального распределения выглядит следующим образом:
Var(X) = n * p * (1-p).
Подставляем значения n и p и получаем Var(A) = 20 * 0,3 * (1-0,3) = 4,2.
Теперь, найдем дисперсию для величины B. Аналогично, используя формулу, получаем Var(B) = 30 * 0,2 * (1-0,2) = 4,8.
Теперь найдем дисперсию для величины Y, используя формулу Y = 2A - B. Для независимых случайных величин A и B, дисперсия их суммы или разности равна сумме их дисперсий. Подставим значения Var(A) и Var(B) в формулу:
Var(Y) = 2^2 * Var(A) + (-1)^2 * Var(B) = 4 * 4,2 + 1 * 4,8 = 16,8 + 4,8 = 21,6.
Таким образом, дисперсия для величины Y равна 21,6.
Надеюсь, я смог объяснить эту задачу понятным образом! Если у тебя возникнут еще вопросы, с радостью помогу понять их!