Известно, что сумму квадратов последовательных натуральных чисел от 1 до n можно рассчитать по формуле S = 1/3 (n+1/2)(n²+n). Пользуясь этой формулой найдите 2²+3²+4²+...+15²
Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу!
Итак, у нас есть формула для вычисления суммы квадратов последовательных натуральных чисел от 1 до n. Формула выглядит следующим образом: S = 1/3 (n+1/2)(n²+n).
В нашем случае, нам нужно найти сумму квадратов чисел от 2 до 15. Чтобы использовать формулу, мы должны знать начальное и конечное значения последовательности.
В нашем случае, начальное значение - 2, а конечное значение - 15. Обозначим их соответственно как a и b.
Теперь, чтобы решить эту задачу, мы можем заметить, что в заданной сумме есть некоторые числа, которые повторяются в формуле. В данном случае, у нас есть следующая ситуация: 2² + 3² + 4² + ... + 15².
Но мы можем выразить эту сумму более компактно. Заметим, что последовательность квадратов чисел 2, 3, 4, ..., 15 - это просто квадраты последовательных натуральных чисел от 2 до 15.
Используя эту информацию, мы можем переписать данную сумму следующим образом: (2² + 3² + 4² + ... + 15²) = (2² + 3² + 4² + ... + 14² + 15²). Обратите внимание, что первые 14 членов последовательности совпадают с первыми 14 членами последовательности в изначальной формуле.
Чтобы решить поставленную задачу, мы можем использовать формулу для суммы квадратов последовательных натуральных чисел от 1 до n.
Используя данную формулу, мы можем записать сумму квадратов чисел от 2 до 15 следующим образом: (2² + 3² + 4² + ... + 14² + 15²) = S(b) - S(a-1), где S(b) - сумма квадратов чисел от 1 до b, а S(a-1) - сумма квадратов чисел от 1 до (a-1).
Запишем формулу для вычисления суммы квадратов от 1 до n еще раз: S = 1/3 (n+1/2)(n²+n).
Теперь вычислим S(b): S(b) = 1/3 (15+1/2)(15²+15).
Для начала посчитаем выражение в скобках: (15+1/2) = 15.5.
Итак, у нас есть формула для вычисления суммы квадратов последовательных натуральных чисел от 1 до n. Формула выглядит следующим образом: S = 1/3 (n+1/2)(n²+n).
В нашем случае, нам нужно найти сумму квадратов чисел от 2 до 15. Чтобы использовать формулу, мы должны знать начальное и конечное значения последовательности.
В нашем случае, начальное значение - 2, а конечное значение - 15. Обозначим их соответственно как a и b.
Теперь, чтобы решить эту задачу, мы можем заметить, что в заданной сумме есть некоторые числа, которые повторяются в формуле. В данном случае, у нас есть следующая ситуация: 2² + 3² + 4² + ... + 15².
Но мы можем выразить эту сумму более компактно. Заметим, что последовательность квадратов чисел 2, 3, 4, ..., 15 - это просто квадраты последовательных натуральных чисел от 2 до 15.
Используя эту информацию, мы можем переписать данную сумму следующим образом: (2² + 3² + 4² + ... + 15²) = (2² + 3² + 4² + ... + 14² + 15²). Обратите внимание, что первые 14 членов последовательности совпадают с первыми 14 членами последовательности в изначальной формуле.
Чтобы решить поставленную задачу, мы можем использовать формулу для суммы квадратов последовательных натуральных чисел от 1 до n.
Используя данную формулу, мы можем записать сумму квадратов чисел от 2 до 15 следующим образом: (2² + 3² + 4² + ... + 14² + 15²) = S(b) - S(a-1), где S(b) - сумма квадратов чисел от 1 до b, а S(a-1) - сумма квадратов чисел от 1 до (a-1).
Запишем формулу для вычисления суммы квадратов от 1 до n еще раз: S = 1/3 (n+1/2)(n²+n).
Теперь вычислим S(b): S(b) = 1/3 (15+1/2)(15²+15).
Для начала посчитаем выражение в скобках: (15+1/2) = 15.5.
Затем продолжим вычисления: S(b) = 1/3 (15.5)(15²+15) = 1/3 (15.5)(225+15) = 1/3 (15.5)(240).
На этом этапе нам нужно вычислить произведение чисел 15.5 и 240. Вы можете использовать калькулятор для этого.
После вычисления получим: S(b) ≈ 6208.3333 (округлите ответ до ближайшего десятичного значения).
Перейдем к вычислению S(a-1), где a = 2.
Мы можем использовать ту же формулу для вычисления суммы квадратов от 1 до n.
S(a-1) = 1/3 ((2-1)+1/2)((2-1)²+(2-1)) = 1/3 (1+1/2)(1+1) = 1/3 (1.5)(2) = 1/3 (3).
Таким образом, S(a-1) = 1.
Теперь мы можем вычислить итоговый результат, используя формулу: (2² + 3² + 4² + ... + 14² + 15²) = S(b) - S(a-1) = 6208.3333 - 1 = 6207.3333 (округлите результат до ближайшего десятичного значения).
Итак, 2² + 3² + 4² + ... + 15² ≈ 6207.3333.
Думаю, теперь решение понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!