Question

Решите систему уравнений сложения {х+у=8
{2х+5у=22

​

Answer 1

$\left \{ {{x+y=8} \atop {2x+5y=22}} \right.$ ⇔ Умножим первую часть на -1  ⇔  $+\left \{ {{-x-y=-8} \atop {2x+5y=22}} \right.$  ⇔  Получим новое уравнение, которое пойдёт первым в новой системе  ⇔  x+4y=14

Cоставим новую систему неравенств. Для облегчения нахождения неизвестного возьмём первое в данном: $\left \{ {{x+4y=14} \atop {x+y=8}} \right.$ ⇔ Выразим х из первого уравнения: $\left \{ {{x=14-4y} \atop {x+y=8}} \right.$ ⇔ Подставим х из первого уравнения во второе ⇔ $\left \{ {{x=14-4y} \atop {14-4y+y=8}} \right.$ ⇔ Упростим второе уравнение: $\left \{ {{x=14-4y} \atop {14-3y=8}} \right.$ ⇔ Перенесём числа во втором уравнении в правую часть: $\left \{ {{x=14-4y} \atop {-3y=8-14}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=14-4y} \atop {-3y=-6}} \right.$  ⇔ $\left \{ {{x=14-4y} \atop {y=2}} \right.$  Нашли первое неизвестное, теперь подставим его в первое уравнение системы: $\left \{ {{x=14-4*2} \atop {y=2}} \right.$ ⇔ Теперь легко найдём второе неизвестное системы: $\left \{ {{x=14-8} \atop {y=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=6} \atop {y=2}} \right.$

Проверка:

Если х=6, а y=2, то $\left \{ {{6+2=8} \atop {2*6+5*2=22}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{6+2=8} \atop {12+10=22}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{8=8} \atop {22=22}} \right.$  ⇒ Система уравнений решена верно.

Можно лучший?