Три трактора с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительность различается. Они смогут выполнить работу, если будут трудиться вместе 11 ч подряд. Кроме того, для выполнения этого же объёма работы можно разделить её по времени так: первый будет работать 9 ч, второй — 16, третий — 9 ч. Сколько времени нужно проработать второму, если до него уже успели потрудиться первый (10 ч) и третий (10 ч)? ответ дай в часах.
У нас есть три трактора, и каждый из них имеет свою производительность. Для того чтобы определить производительность каждого трактора, мы можем использовать формулу: работа = время × производительность.
Пусть x - производительность первого трактора, y - производительность второго трактора и z - производительность третьего трактора. Тогда у нас будет следующая система уравнений:
11(x + y + z) = работа
9x + 16y + 9z = работа
Мы знаем, что для выполнения этого же объема работы первый трактор работал 9 часов, а третий - 9 часов, то есть они успели выполнить часть работы. Подставим значения в систему уравнений:
11(x + y + z) = 10(x + y + z) + работа
9x + 16y + 9z = 9(x + y + z) + работа
Приравняем два уравнения и выразим работу:
10(x + y + z) + работа = 9(x + y + z) + работа
x + y + z = 10 (уравнение 1)
Теперь у нас есть первое уравнение, и мы можем его использовать для решения второго уравнения:
9x + 16y + 9z = 9(x + y + z) + работа
9x + 16y + 9z = 9(10) + работа
9x + 16y + 9z = 90 + работа
Теперь нам нужно выразить работу через производительности тракторов. Подставим вместо работы значение из первого уравнения:
9x + 16y + 9z = 90 + (11(x + y + z) - 10(x + y + z))
9x + 16y + 9z = 90 + (x + y + z)
Раскроем скобки:
9x + 16y + 9z = 90 + x + y + z
Сократим подобные слагаемые:
8x + 15y + 8z = 90 (уравнение 2)
Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить. Для этого мы можем использовать метод подстановок или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения.
Умножим уравнение 1 на 8 и вычтем его из уравнения 2:
8x + 15y + 8z - 8(x + y + z) = 90 - 8 * 10
8x + 15y + 8z - 8x - 8y - 8z = 90 - 80
7y = 10
y = 10/7
Таким образом, производительность второго трактора равна 10/7.
Но нам нужно найти время, сколько времени нужно проработать второму трактору. У нас есть формула: работа = время × производительность. Подставим значения:
10/7 = время × 10/7
7 * 10/7 = время
10 = время
Ответ: второму трактору нужно проработать еще 10 часов, чтобы выполнить работу.