ответ: функция имеет минимум в точке М(5;0).
Пошаговое объяснение:
1) Находим первые и вторые частные производные:
dz/dx=2*(x-5), d²z/dx²=2, dz/dy=2*y, d²z/dy=2, d²z/(dxdy)=0.
2) Приравнивая первые частные производные к нулю, получаем систему уравнений:
2*(x-5)=0
2*y=0,
решая которую, находим координаты единственной критической точки М(5;0).
3) Обозначая теперь d²z/dx²(M)=2=A, d²z/(dxdy) (M)=0=B, d²z/dy²(M)=2=C, составим выражение A*C-B² и найдём его значение: A*C-B²=2*2-0=4>0, поэтому функция имеет экстремум в точке M. И так как при этом A>0, то это - минимум.
Так как (x-5)²≥0 и y²≥0, то z=(x-5)²+y²+1≥1. Отсюда следует, что данная функция имеет минимум при x-5=0 и y=0, т.е. при x=5 и y=0. А так как x и y могут принимать сколь угодно большие значения, то максимума функция не имеет.
Приведем к общему знаменателю (первую дробь умножим на 22, вторую на 21) :
= 22*22 / 21*22 - 21*21 / 22*21 = (484-441) / 462 = 43 / 462
2) 8 3/4 - 4 = 4 3 /4
3) 1 1/2 - 1/3 = 1 1/6
Переведем 1 1/2 в неправильную дробь (1*2+1) /2 :
= 3/2 - 1/3 =
Приведем к общему знаменателю 6:
= 3*3 /2*3 - 1*2 /2*3 =
= (9-2) /6 = 7/6 = 1 1/6
4) 10 5/8 - 3 5/6 = 6 19/24
Переведем в неправильные дроби: 10 5/8 = (10*8+5) / 8 = 85/8 ,
3 5/6 = (3*6 +5 ) /6 =23/6
Решаем дальше: 85/8 +23 /6 =
Приведем к общему знаменателю 24 , первую дробь *3 , вторую *4:
(85*3) / 8*3 + (23*4) /6*4 =(255-92) / 24= 163/24
Выделим целую часть: 163/24 = 6 19/24
5) 5/12 * 7/8 = 5*7 / 12*8 = 35 / 96