Question

Сколькими можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 5 представителей разных стран?

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и определение количества сочетаний.

В данной задаче нам нужно составить международную команду, то есть выбрать из 9 человек группу из 5 представителей разных стран.

Для решения данной задачи осуществим расчет количества сочетаний, используя формулу сочетаний:
C(n, k) = (n!)/(k!*(n-k)!)

Где:
- n - общее количество элементов
- k - количество элементов, которые мы выбираем

В нашем случае:
- n = 9 (общее количество человек)
- k = 5 (количество представителей разных стран)

Теперь подставим значения в формулу и произведем вычисления:

C(9, 5) = (9!)/(5!*(9-5)!)

Вычислим факториалы в числителе и знаменателе:

C(9, 5) = (9*8*7*6*5!)/(5!*(4*3*2*1))

Заметим, что факториал 5! в числителе и знаменателе сокращаются, а также выражение 4*3*2*1 равно 4!.

C(9, 5) = (9*8*7*6)/(4!)

Сокращаем факториал 4!:

C(9, 5) = (9*8*7*6)/(4*3*2*1)

Вычисляем числитель и знаменатель:

C(9, 5) = (3024)/(24)

Теперь произведем деление:

C(9, 5) = 126

Таким образом, международную команду можно составить 126 различными способами из 9 человек, если имеются 5 представителей разных стран.