ответ: 1.
Покажем, что в результате не мог получиться 0. Для этого докажем, что в результате на доске останется нечетное число.
Заметим, что четность количества нечетных чисел, которые записаны на доске, не изменяется. Действительно, если мы заменяем четное и нечетное числа, то в результате будет на доске записано нечетное число (т.к. разность четного и нечетного числа — нечетна). Т.е. количество нечетных чисел не изменяется. Если же заменяем числа одной четности, то в результате на доске будет записано четное число (т.к. разность четного и четного — четно, а также разность нечетного и нечетного — четно). Т.е. количество нечетных чисел либо не изменится, либо уменьшится на 2.
Изначально число нечетных чисел равно 2013+12=1007, т.е. нечетно, а значит и в конце оно будет нечетно.
Стратегия. Докажем, что мы можем получить число 1. Для этого покажем, что если мы возьмем четыре последовательных числа (a, a+1, a+2, a+3), то мы можем из них сделать 0.
Первая операция: |(a+1)−a|=1. Вторая операция: |(a+3)−(a+2)|=1. Третья операция: 1−1=0.
Теперь мы разобьем числа на четверки и сделаем из каждой четверки 0 (1 мы отложим): {2,3,4,5}, …, {2010,2011,2012,2013}. После этого из полученных 0 с нашей операции мы получим один 0.
После этого найдем модуль разности 1 и 0 и получим 1.
а) 2х + у = 4 --> у = 4-2х
3х-2у= -1
3х-2(4-2х)= -1
3х-8+4х= -1
7х = 7
х=1
у=4-2*1=2
б)
2х+у=1
3х-у=4
сложим оба уравнения
2х+у+3у-у = 1+4
5х=5
х=1
2х+у=1 ---> у=1-2х ---> у=1-2*1= -1