Question

1) 2 sin^2(x) -3 sin x- 2 =0
Выберите один ответ:
1. x=(-1)^(n+1) π/6+πn, n ϵ Z
2. x=±π/6+2πn,n ϵ Z
3. x=±π/6+πn,n ϵ Z
4. x=(-1)^n π/6+πn,n ϵ Z

2) tg x -3 tg x = 2
Выберите один ответ:
1. x=arctg 3+πn,n ϵ Z
2. x=arctg 3+2πn,n ϵ Z
3. x=-arctg 3+2πn,n ϵ Z
4. x=-arctg 3+πn,n ϵ Z

Answer 1

1)

$2 {sin}^{2} (x) - 3 \sin(x) - 2 = 0$

Пусть sin(x) = y, у≤|1|, тогда

$2 {y}^{2} - 3y - 2 = 0$

$D = {( - 3)}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 2) = 9 + 16 = 25 = {5}^{2}$

$y_{1} = \frac{3 + 5}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2$

$y_{2} = \frac{3 - 5}{2 \times 2} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

Вернёмся к замене:

Первый корень нам не подошёл по условию (у≤|1|),поэтому рассматриваем второй корень

$\sin(x) = - \frac{1}{2}$

$x = {( - 1)}^{n} \times arcsin( - \frac{1}{2} ) + \pi n$

$x = {( - 1)}^{n + 1} \times \frac{\pi}{6} + \pi n$

n ϵ Z

ответ: 1

2) Возможно,во втором условии опечатка,но с теми данными,что у нас есть никак не получается ни один из ответов