Question

ТРК-1 « Основы дискретной математики» ТРК-1 « Основы дискретной математики»

Вариант 1.

1

а) Истинное высказывание.

б) Ложное высказывание.

1) Любой квадрат имеет прямой угол.

2) Все треугольники имеют прямой угол.

2

а) Импликация двух высказываний.

б) Эквивалентность двух высказываний.

1)
⇔
⇔

2)
→
→

3

Дизъюнкцией высказываний
A
A

и
B
B

называется …

а) высказывание
A∨B
A∨B

, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний.

б) высказывание
A∧B
A∧B

(АВ), которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.

в) высказывание
A→B
A→B

, которое ложно тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

г)
A↔B
A↔B

, которое истинно тогда и только тогда, когда либо истинны, либо ложны одновременно оба высказывания.

4

Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно множествам А и В.

а) вычитание множеств;

б) объёдинение множеств;

в) пересечение множеств;

г) дополнение множества.

5

p

q

p
⇔
⇔

q

1

1

1

0

0

1

0

0

а) б) в) г)

p
⇔
⇔

q

p
⇔
⇔

q

p
⇔
⇔

q

p
⇔
⇔

q

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

6

Пример истинного высказывания.

а) Студенты учат английский язык.

б) Мы не можем пойти в театр.

в) 2 плюс 3 равно 5.

г) 3 плюс 5 равно 10.

7

Пример ложного высказывания.

а) Как вы могли пропустить занятие?

б) Отличник учится на «пять».

в) С сканера можно распечатать текст.

г) Вы рады?

8

Пример, не являющийся высказыванием.

а) Все столы имеют форму прямоугольника.

б) Алгебра – раздел математики.

в) 2+3=4.

г) Есть ли жизнь на Луне?

9

Студенты второго курса в количестве 91 человек, изучающие технологию машиностроения, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 54 из них предпочли посещать компьютерные курсы, 26 решили получить права для вождения автомобиля. Кроме того 6 студентов посещают оба курса. Сколько студентов не посещают дополнительные занятия?

а) 14;

б) 10;

в) 17;

г) 6.

10

Объединение множеств А и В:

А
{ х | х∈(−3; 2) }
х | х∈−3; 2

и В
{ х | х∈(0; 4) }
х | х∈0; 4

.

а)
{ х | х∈(−3; 4)}
х | х∈−3; 4

; б)
{ х | х∈(0; 2)}
х | х∈0; 2

;

в)
{ х | х∈(−3; 0)}
х | х∈−3; 0

; г)
{ х | х∈(2; 4)}
х | х∈2; 4

.

11

Пересечение множеств А и В:

А
{ х | х∈(−2; 3) }
х | х∈−2; 3

и В
{ х | х∈(−1; 4) }
х | х∈−1; 4

.

а)
{ х | х∈(−2; −1)}
х | х∈−2; −1

; б)
{ х | х∈(3; 4)}
х | х∈3; 4

;

в)
{ х | х∈(−2; 4)}
х | х∈−2; 4

; г)
{ х | х∈(−1; 3)}
х | х∈−1; 3

.

12

Разность множеств А и В:

А
{ х | х∈(0; 3) }
х | х∈0; 3

и В
{ х | х∈(1; 4) }
х | х∈1; 4

.

а)
{ х | х∈(0; 4)}
х | х∈0; 4

; б)
{ х | х∈(3; 4)}
х | х∈3; 4

;

в) ; г) пустое множество.

13

А: «Рыть яму другому» и В: «Попасть в яму».

Высказывание
А∨В
А∨В

…

а) «Рыть яму другому и попасть в яму».

б) «Рыть яму другому или попасть в яму».

в) «Если рыть яму другому, то можно попасть в яму».

г) «Тогда и только тогда можно попасть в яму, когда роешь яму другому».

14

Винни-Пух вышел на прогулку, взяв с собой карту. Числа на рисунке обозначают время движения (в минутах) от пункта до пункта. найдите кратчайший путь от пункта А до дома Пятачка в пункте К.

a) 60;

б) 55;

в) 45;

г) 65.

Запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова

15

. Даны простые высказывания:

A
A

: «Число 225 делится нацело на 5».

B
B

: «В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам».

C
C

: « Логарифмы существуют только для отрицательных чисел».

Определите истинность составного высказывания
(A∨B)→B∧C¯¯¯
A∨B→B∧C¯

.

16

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется …

17

Ребро в теории графов, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный, называется…