1) Определить коэффициент корреляции между полом и уровнем притязания. Пол 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1
Уровень притязаний 42 58 28 31 42 55 48 33 54 44 42
2) Найти коэффициент корреляции данных, представленных в дихотомической шкале.
xi (пол) 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
yi (интеллект) 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
3)В таблице приведены усредненные эталонные показатели некоторых личностных качеств депутатов в выборке избирателей (эталонный ряд) и индивидуальный профиль одного из депутатов. Необходимо определить, есть ли значимая корреляция между этими профилями. (Считать ранговый коэффициент корреляции Спирмена).
№ качества 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Оц. избир. 8,64 7,89 8,38 6,97 8,28 9,56 8,12 8,41 8,00 8,71 7,74 8,10 9,02 7,89 8,74 7,84 7,67 7,23
Инд. показ. 15 7 12 5 14 18 13 17 19 9 16 11 12 10 8 6 4 8
4) Построить таблицу перевода оценок в стены для оценок выборки со средним 63, стандартным отклонением 6
5)Известно, что среднее выборки равно 34, а стандартное отклонение равно 4. Разбить оценки на пять уровней: очень низкий, низкий, средний, высокий и очень высокий.
Пол | Уровень притязаний
---- | -----------------
0 | 42
1 | 58
0 | 28
0 | 31
0 | 42
1 | 55
1 | 48
0 | 33
1 | 54
1 | 44
1 | 42
Далее необходимо вычислить среднее значение для каждой переменной - пола и уровня притязания.
Средний пол = (0+1+0+0+0+1+1+0+1+1+1) / 11 = 6 / 11 ≈ 0,545
Средний уровень притязания = (42+58+28+31+42+55+48+33+54+44+42) / 11 = 499 / 11 ≈ 45,364
Затем вычислим разность между каждым значением и средним значением для каждой переменной и умножим их.
(0 - 0,545) * (42 - 45,364) ≈ -1,979
(1 - 0,545) * (58 - 45,364) ≈ 6,651
(0 - 0,545) * (28 - 45,364) ≈ 9,043
(0 - 0,545) * (31 - 45,364) ≈ 7,461
(0 - 0,545) * (42 - 45,364) ≈ 1,979
(1 - 0,545) * (55 - 45,364) ≈ 5,233
(1 - 0,545) * (48 - 45,364) ≈ 1,211
(0 - 0,545) * (33 - 45,364) ≈ 6,651
(1 - 0,545) * (54 - 45,364) ≈ 4,720
(1 - 0,545) * (44 - 45,364) ≈ -0,951
(1 - 0,545) * (42 - 45,364) ≈ 1,979
Суммируем полученные значения:
Σ[(xi - x)(yi - y)] = -1,979 + 6,651 + 9,043 + 7,461 + 1,979 + 5,233 + 1,211 + 6,651 + 4,720 - 0,951 + 1,979 ≈ 43,017
Затем вычислим сумму разностей, возведенных в квадрат, для каждой переменной:
Σ(x - x)^2 = (0 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 ≈ 4,891
Σ(y - y)^2 = (42 - 45,364)^2 + (58 - 45,364)^2 + (28 - 45,364)^2 + (31 - 45,364)^2 + (42 - 45,364)^2 + (55 - 45,364)^2 + (48 - 45,364)^2 + (33 - 45,364)^2 + (54 - 45,364)^2 + (44 - 45,364)^2 + (42 - 45,364)^2 ≈ 367,934
Теперь посчитаем корреляцию:
r = Σ[(xi - x)(yi - y)] / √[Σ(x - x)^2 * Σ(y - y)^2] ≈ 43,017 / √(4,891 * 367,934) ≈ 43,017 / √(1,794,827,594) ≈ 43,017 / 1,339.317 ≈ 0,032
Таким образом, коэффициент корреляции между полом и уровнем притязания составляет около 0,032. Это означает, что связь между этими двумя переменными очень слабая.
2) Для определения коэффициента корреляции данных, представленных в дихотомической шкале необходимо построить таблицу, где первая строка будет содержать значения пола (1 - мужчина, 0 - женщина), а вторая строка - значения интеллекта.
xi (пол) | yi (интеллект)
--------- | --------------
1 | 1
0 | 0
1 | 1
1 | 0
0 | 1
0 | 0
0 | 0
0 | 1
1 | 0
1 | 1
1 | 0
1 | 1
1 | 1
Для начала найдем среднее значение для каждой переменной - пола и интеллекта.
Средний пол = (1+0+1+1+0+0+0+0+1+1+1+1+1) / 13 = 9 / 13 ≈ 0,692
Средний интеллект = (1+0+1+0+1+0+0+1+0+1+0+1+1) / 13 = 8 / 13 ≈ 0,615
Затем найдем сумму произведений разностей значений исходных переменных и средних значений.
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,076
(0 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ 0,076
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ -0,281
(0 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ -0,281
(0 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ 0,076
(0 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ 0,076
(0 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ -0,281
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ -0,281
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
Суммируем полученные значения:
Σ[(xi - x)(yi - y)] = 0,076 + 0,076 + 0,281 - 0,281 - 0,281 + 0,076 + 0,076 + 0,281 - 0,281 + 0,281 - 0,281 + 0,281 + 0,281 ≈ 0,406
Затем вычислим сумму разностей, возведенных в квадрат, для каждой переменной:
Σ(x - x)^2 = (1 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 ≈ 1,138
Σ(y - y)^2 = (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 ≈ 0,857
Теперь посчитаем коэффициент корреляции:
r = Σ[(xi - x)(yi - y)] / √[Σ(x - x)^2 * Σ(y - y)^2] ≈ 0,406 / √(1,138 * 0,857) ≈ 0,406 / √0,975 ≈ 0,406 / 0,987 ≈ 0,412
Коэффициент корреляции данных, представленных в дихотомической шкале, составляет около 0,412. Это означает, что связь между этими двумя переменными между собой не сильная, но есть некоторая взаимосвязь.
3) Для определения рангового коэффициента корреляции Спирмена необходимо построить таблицу, где первая строка будет содержать номер личностного качества (от 1 до 18), вторая строка - эталонные показатели, а третья строка - индивидуальные показатели.
№ качества | Оц. избир. | Инд. показ.
------------ | ----------- | ------------
1 | 8,64 | 15
2 | 7,89 | 7
3 | 8,38 | 12
4 | 6,97 | 5
5 | 8,28 | 14
6 | 9,56 | 18
7 | 8,12 | 13
8 | 8,41 | 17
9 | 8,00 | 19
10 | 8,71 | 9
11 | 7,74 | 16
12 | 8,10 | 11
13 | 9,02 | 12
14 | 7,89 | 10
15 | 8,74 | 8
16 | 7,84 | 6
17 | 7,67 | 4
18 | 7,23 | 8
Затем необходимо присвоить ранги каждому показателю в каждой переменной. Ранг - это порядковый номер показателя, упорядоченный по возрастанию.
№ качества | Оц. избир. | Инд. показ. | Ранг оц. избир. | Ранг инд. показ.
------------ | ----------- | ------------ | ---------------- | ---------------
1 | 8,64 | 15 | 12 | 11
2 | 7,89 | 7 | 7 | 5
3 | 8,38 | 12 | 10 | 10
4 | 6,97 | 5 | 1 | 2
5 | 8,28 | 14 | 9 | 9
6 | 9,56 | 18 | 18 | 18
7 | 8,12 | 13 | 6 | 12
8 | 8,41 | 17 | 11 | 16
9 | 8,00 | 19 | 4 | 17
10 | 8,71 | 9 | 15 | 7
11 | 7,74 | 16 | 3 | 15
12 | 8,10 | 11 | 8 | 8
13 | 9,02 | 12 | 17 | 10
14 | 7,89 | 10 | 7 | 6
15 | 8,74 | 8 | 14 | 4,5
16 | 7,84 | 6 | 2 | 3
17 | 7,67 | 4 | 5 | 1
18 | 7,23 | 8 | 13 | 4,5
После этого нужно вычислить разницу между рангами для каждого показателя и возвести эти разности в квадрат.
(12 - 11)^2 ≈ 1
(7 - 5)^2 ≈ 4
(