Question

Решите уравнения ( ) 1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²-5х+6>0;
5) х(х+2)<15

Answer 1

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить неравенства:

1) х(х+7)≥0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х(х + 7) = 0;      неполное квадратное уравнение

х₁ = 0;

х + 7 = 0

х₂ = -7;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 0.  

Решение неравенства: х∈(-∞; -7]∪[0; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

2) (х-1)(х+2)≤0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

(х - 1)(х + 2) = 0;

х - 1 = 0

х₁ = 1;

х + 2 = 0

х₂ = -2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -2 и х= 1.

Решение неравенства: х∈[-2; 1].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

3) х- х²+2<0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х - х² + 2 = 0

-х² + х + 2 = 0/-1

х² - х - 2 = 0

D=b²-4ac =1 + 8 = 9         √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-3)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(1+3)/2

х₂=4/2

х₂=2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 2.

Решение неравенства: х∈(-∞; -1)∪(2; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

4) -х²-5х+6>0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² - 5х + 6 = 0/-1

х² + 5х - 6 = 0

D=b²-4ac = 25 + 24 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-5-7)/2

х₁= -12/2

х₁= -6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-5+7)/2

х₂=2/2

х₂=1;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -6 и х= 1.

Решение неравенства: х∈(-6; 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

5) х(х+2)<15

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х(х + 2) = 15

х² + 2х - 15 = 0

D=b²-4ac =4 + 60 = 64         √D=8

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-2-8)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-2+8)/2

х₂=6/2

х₂=3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -5 и х= 3.

Решение неравенства: х∈(-5; 3).

Неравенство строгое, скобки круглые.